中班下学期数学教案40篇（汇集19篇）

教学目标：

1、理解分数除法的意义。

2、探索分数除法的计算方法，知道除以一个数等于乘这个数的倒数。

3、学会分析并能正确列式解答一步计算和两步计算的分数除法应用题。

课时安排：9 课时

第一课时

教学内容：分数除以整数(课本第23——26页的内容)

学习目标：理解分数除以整数的意义并掌握分数除以整数的计算方法。

教具：小黑板

教学过程：

一、板题示标：

同学们，这节课我们一起来学习“分数除以整数”，这节课的学习目标是：理解分数除以整数的意义并掌握分数除以整数的计算方法。(小黑板出示)

过渡：目标明确了，要达到这节课的学习目标，靠大家自学，怎样自学呢?请看自学指导!

二、自学指导(小黑板出示)

认真看课本第23页信息窗和红点1的内容，重点看方框里的内容。

思考：

1、 两个方框所表示的意义一样吗?结果呢?(同桌说一说)

2、 仔细观察第2个方框的计算过程，你有什么发现?(同桌说一说)

(5分钟后，比谁会正确回答对检测题)

过渡：下面自学竞赛开始。

三、先学

(一)看书(看一看)

师巡视并督促每个学生认真自学。(要保证学生看够4分钟，学生可以看看、想想，如果学生看完，可以复看)

过渡：看完的请举手?看懂的请把手放下。老师给同学们1分钟的时间，同桌互相讨论自学指导中的问题。

(二)检测(做一做)

过渡：下面我们就来比一比谁能做对检测题。

请两名(后进生)板演。小黑板出示习题，其余同学做在练习本上，做题前请看清要求。

要求(师说)：1、认真审题 2、握笔姿势正确 3、做一题及时检查一题

检测题：

自主练习第2题

学生独立完成，师巡视，要搜集学生中的错误不随意辅导。

四、后教

(一)更正

讲述：做完的同学，请认真看黑板的练习，发现错了的请举手，指名让学生上台更正。(提示：用红色粉笔改，哪个题错了，先圈一下，再在旁边改，不要擦去原来的)

(二)讨论(议一议)

过渡：到底谁对谁错呢，下面咱们一起来讨论。

1、评议第2题，一样的请举手，若错，请说出错在哪里?

追问：分数除以整数(0除外)可以如何计算?(板书)

2、同桌对改，调查学情。(全对的同学是好样的，没有做对的同学也不要灰心，相信你只要根据方法认真学习，也一定能得100分，加油!)

五、当堂训练(练一练)

过渡：下面咱们就用今天所学的知识来做作业吧，有信心全做对、字写端正的同学请举手。

1、必做题：自主练习第1题。

2、思考题： 自主练习第3题

六、板书设计：

分数除以整数

分数除以整数的意义同整数除法的意义完全相同。

分数除以整数(0除外)的计算方法：等于乘以这个数的倒数。

七、教后反思：

第二课时

教学内容：分数除以整数的练习课(第24——26页绿点的内容及练习)

学习目标：理解并掌握分数队以整数的计算方法。

教具：小黑板

教学过程：

一、板书课题

同学们今天我们上一节练习课“分数除以整数”， 这节课的学习目标是：理解并掌握分数除以整数的计算方法。(小黑板出示)

二、检测

下面我们来进行比赛，比谁能做对课本上的“自主练习”。老师也相信你们是最棒的!

1、打开课本第24页绿点的题目、4、5、6题

2、做题前请看清要求。

要求(师说)：(1)、认真审题 (2)、握笔姿势正确 做一题及时检查一题

3、时间15分钟。

4、学生做题。

四、出示答案同桌互批

五、统计各题正确率，评讲重难、易错题

1、绿点题目：怎样计算的?说一说

2、第4题：说说你的解题思路。

3、第5题：说一说解题思路，为什么这样做。

4、第6题：全对的举手，要求正确率100%

六、学生补错题

七、当堂训练：

今天这节课的收获不少，下面我们就用今天所学的知识来做作业。比比谁的作业能得100分，谁的字体最端正。

自主练习：第8、9、10题

教学目标：

1.掌握比的意义，会正确读、写比。

2.记住比的各部分名称，会正确求比值。

3.理解比与除法、分数之间的关系，明确比的后项不能为0的道理，同时懂得事物之间的相互联系性。

4.通过自学讨论，激发学生合作学习的兴趣，培养学生分析、比较、抽象、概括和自学探究的能力。

一、创设情境，诱发参与

1、师：“2杯果汁”和“3杯牛奶”这两个数量之间有什么样的关系?你会用哪些方法表示它们的关系?可以提出什么问题，怎样列式解答?

生1：牛奶比果汁多1杯。

生2：果汁比牛奶少1杯。

生3：果汁的杯数相当于牛奶的

生4：牛奶的杯数相当于果汁的

师：2÷3是哪个量和哪个量比较?

生：果汁的杯数和牛奶的杯数比较。

师：3÷2求得又是什么，又可以怎样说?

生：牛奶的杯数和果汁的杯数比较。

2、师述：用新的一种数学比较方法，可以说成果汁和牛奶杯数的比是2比3。今天这节课我们学习用一种新的方法对两种量进行比较。(板书：比)

3、师：那么这节课你想学习比的哪些知识呢?

(什么叫比，谁和谁比……)

二、自学探究新知

1.探究比的概念

教师指着板书问：2÷3求的是什么?是哪个量和哪个量的比?

生：2÷3求的是果汁是牛奶的几分之几，是果汁和牛奶的比。

师：对!2÷3求的是果汁是牛奶的几分之几，也可以说成果汁和牛奶的比是2比3。

(板书：果汁和牛奶的比是2比3，学生齐读。)

师：照这样，牛奶是果汁的几分之几也可以说成牛奶和果汁的比。

生：牛奶是果汁的几分之几也可以说成牛奶和果汁的比是3比2。

(板书：牛奶和果汁的比是3比2)

师：都是果汁和牛奶的比较，为什么一个是2比3，而另一个却是3比2呢?

生：因为2比3是果汁和牛奶的比，而3比2是牛奶和果汁的比。

师：对，研究两个数量的比较，谁和谁比，谁在前，谁在后，是不能颠倒的。

出示试一试。

师：1：8表示什么意思?

生：1和8表示洗洁液1份，水8份。

师：怎样表示容液里洗洁液与水体积之间的关系?

生：先求出体积再比较。

课件出示：走一段900米长的山路，小军用了15分钟，小伟用了20分钟。让学生填表。

师：小军和小伟的速度是怎样求出来的?900：15表示什么?900：20又表示什么?

师：说说900米和15分钟的意义。

生：900米和15分钟分别是小军走的路程和时间。

师：那么小军的速度又可以说成哪两个量的比?

生：小军的速度可以说成路程和时间的比。

师：什么叫比?(同桌互相说一说，然后汇报。)

生1：除法叫比。

生2：两个数相除叫比。

师：两个数相除，以前叫除法，今天就叫做比。多了一种叫法，你觉得“比”字前面加上一个什么字比较妥当?

生1：加上“又可以”。

生2：加上“又”字。

师：两个数相除又叫做两个数的比。想一想这个比表示的是两个数之间的什么关系?

(随着学生的回答，教师在“相除”下面加上着重号，学生齐读比的概念。)

2.自学探究比的各部分名称等知识。

师：请同学们自学课本第68~69页。把自己认为重要的知识画出来，自学完后同桌互相说说“我自学到了什么”。

(学生同桌相互说完后，集体汇报探究。)

生：我学会了比的写法。

(老师指着2比3，让学生到黑板上写出2∶3。)

师：2、3中的符号“∶”是什么呀?

生：这是比号。(板书：比号)

师：写比号时，上下两个小圆点要对齐放在中间。(让学生同桌互相看看比号写得是否正确，并接着汇报。)

生：我知道了比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。

师(指着2∶3)问：前项后项各是几呀?(学生答后接着汇报。)

生：我知道了比的读法。

(教师指着2∶3，指名学生试读2比3，然后学生齐读2比3。)

师：我们已经知道比的读法、写法，以及各部分的名称，想一想，你还学到了什么知识?

活动目标：

1、引导幼儿体验将一组物品抽象为数和运用数学符号描述事物的过程。

2、通过两项和三项加法练习，使幼儿进一步理解加法的含义。

3、培养幼儿的视图能力，发展幼儿的抽象思维能力。

活动准备：

1、磁性教具若干。

2、幼儿用书第32页，记录笔。

活动过程：

一、创设情境，导入课题

“小朋友，昨天晚上老师做了一个非常好玩得梦，想不想知道?我梦到动物王国的一家商场要开业了，门前贴了一张海报：开业这天向顾客免费发放赠券，顾客可用赠券领取不同数量的礼品。”

(出示图一：红黄蓝三种颜色的色卡)

“小动物们听说这个好消息都早早的赶来了，大家来看看都有谁呢?”

(出示贝贝羊、胖胖猪和嘟嘟牛)

二、布题

1、“它们都挤到前边看海报，到底这些礼券可以换什么礼品呢，让我们一起来看一看吧”

(在表格中展示玉米教具)

“请小朋友帮小动物看一看每张赠券分别可以兑换多少个玉米?”

红色赠券可以换多找个玉米?用数字几来表示?请幼儿点数并记录。

_、蓝色赠券分别可以换几个玉米，请一个小朋友来说一下，可以用数字几来表示，把数字写在对应的表格中。

(红色：3_：2蓝色：4)

2、“嘟嘟牛得到了一张红色和一张蓝色礼券，它问我一共可以换多少个玉米，请小朋友帮忙来算一下吧。

我们先来看一下红色礼券可以换多少个玉米，蓝色礼券可以换几个玉米，它们可以用数字几来表示，请在下面的括号中把他们写出来。”

请幼儿操作，并用数记录下来。把它们合起来就是嘟嘟牛可以得到的玉米教师写出加法算式3+2=5.请幼儿说明理由。并及时给与肯定。

教师讲述：问一共有多少个我们就可以用一道加法算式来计算。

加法算式：3+2=5

3、“贝贝羊也领到了礼券(出示_和红色礼券)它一共可以换多少个玉米呢?请小朋友来算一下，它们分别可以换几个玉米请用数字表示出来，可不可以用一个加法算式来计算，你能不能写一个加法算式。”

请幼儿操作并尝试写出加法算式，请能力较强的幼儿来完成。请幼儿读出这个算式。

加法算式：3+4=7

4、“胖胖猪高高兴兴的回来了，它得道了三张礼券，(教师出示三张礼券)

它可以换多少个玉米?

请小朋友帮他算一算，每张礼券可以换几个玉米，请你把数字写在下面的括号里，”

请幼儿说明理由，并尝试写出连加算式。

请幼儿说出不同的算法。

教师总结：连加可以先算前两个数也可以先算后两个数，再用另一个数和这个得数相加”加法算式：2+3+4=9

三、评价练习

小动物们都说我们班的小朋友聪明，宝宝兔也来找大家帮忙了，原来宝宝兔到这家商场购买了许多胡萝卜，他想装进这四个不同颜色的箱子里面。

教师讲述要求：(读题目并演示)每个箱子要按表格中的数量来装，并做好记录，红色箱子装3个，我们就在下面的表格中写数字3，其他三个箱子分别装多少个也要帮他记录下来。然后帮他算出下面这些箱子中一共装了多少个胡萝卜?

教师边说边演示一道算式：5+4=9

幼儿练习，教师巡视指导，将作品展示出来。

四、教师小结

请幼儿集体欣赏作品，教师进行积极肯定的讲评。

小朋友今天表现真不错，帮助小动物解决了大问题。其实在生活中也经常遇到一些问题需要我们用加法来计算，只要你认真计算，算得准确就能解决这些问题。希望每个小朋友小朋友都做一个乐于助人的好孩子，在帮助别人的同时你会得到快乐。

教学目标：

1、经历自主回顾和整理“数的认识”的过程。

2、能对学过的数进行较系统的整理，进一步掌握数的知识，发展数感。

3、积极参加自主整理的活动，获得成功的学习体验。

课前预习：

小组合作，交流整理：

回顾以前学过那些数，各举五例。分析不同类数之间有何关系。

教学过程：

一、结合实例，引导学生回忆数的认识

1、回顾数的意义。

师：你学过那些数?

(生回答)

师出示卡片，生齐读。师：举例说明这些数可表示什么?

(生回答)

2、数的分类。

完成问题(1)。

师：把上面的数填到合适的位置

(生回答)

师：每种类型的数，除了上面几种类型，你还能举出其它的吗?

(生回答)

3、数的互化

师出示问题(2)

呈现表格，完成数的互化，交流做法。

4、数的大小比较。

师出示问题(3)

学生自主完成。

5、适时小结。

师：通过刚才的练习，我们复习到数的哪些知识?

(生回答)

二、整理回顾有关倍数和因数的知识

1、引出问题。

师：小明的爸爸年龄数的十位上是最小的合数，个位上的数既不是质数也不是合数，且年龄是小明的五倍，同学们能猜出小明和他爸爸的年龄吗?

(生回答)

以上问题，我们运用了哪些数学知识呢?(倍数和因数)

明确：我们一起回顾和整理倍数和因数。

2、小组合作，梳理知识。

师：以小组为单位，将学过的“倍数和因数”知识整理下来。同学们认真讨论，由组长记录，一会儿我们要比一比，看一看哪一个小组整理的更加完整、科学合理。全班交流。

整理完善知识结构。

师：在这一部分中我们为什么先学因数和倍数?

组织学生讨论和交流

师：倍数和因数是基础，他们是相互依存的关系，今天整理出来的倍数和因数脉络图使这部分知识更加条理化和系统化。

三、复习正数和负数

师出示亮亮家4月份收支情况记录。

学生阅读题目内容。

出示问题(1)。

提醒学生估算时要注意的问题。(生回答)师：(生回答)师：(生回答)

出示问题(2)。

让学生举例说明什么是正数和负数。

学生自主完成问题(2)。

全班交流。

交流时重点关注怎样用正负号表示收支情况，以及怎样基数按每次结余。

四、人民币上的号码

1、让学生拿出自己身上的人民币。

2、提出兔博士的问题，鼓励学生根据自己你的经验大胆回答。

五、课堂小结

这节课我们复习了哪些内容?，你想提醒大家注意哪些问题?

六、课堂作业

第二课时

教学目标

1、 经历自主回顾和整理整数、小数、分数四则运算的过程。

2、 能对四则运算及它们之间的关系和运算定律进行归纳和整理，能选择合适的估算方法。

3、 体验自主整理数学知识的乐趣，提高计算能力。

课前回顾：

我们学过那些计算?分别写出整数、小数、分数的加、减、乘、除的算式各一道，并计算出结果。小组内交流计算的结果。

教学过程：

一、引导学生回顾和整理四则运算

1、师：回想一下我们学过哪些计算?

生回答。

小组长汇报 本组在课前练习中出现的问题。

2、议一议

出示问题(1)生归纳整理。

出示问题(2)生举例说明0和1在四则运算中的一些特殊情况。

生整理汇报。(注意提示0不能做除数)

3、各部分间的关系。

师：加法各部分间有什么关系?

生回答。

引导学生自己总结减法各部分间的关系。

师归纳出加减法互为逆运算。

同样的方法总结乘除法的关系。

说一说

师：上述关系在计算中有哪些应用?

启发学生回答，(进行验算、解方程等)

二、复习四则运算和运算律

1、师：我们学过的运算律有哪些?

小组讨论，自主总结，并写出字母表达式。

2、出示问题(2)

先说出运算顺序再计算。计算后交流做法，注意能简算的要简算。

3、 估算。

(1) 出示问题(1)

先让生独立思考并判断，再回答是如何判断的。

(2) 出示问题(2)

师生共同讨论怎样想，需要几个步骤。

计算问题(2)时可用竞赛的方式，看谁算得又对又快。

三、课堂总结

师：这节课我们整理和回顾了什么内容?需要注意什么?

【活动目标】

1、知道定时的睡觉、按时吃饭是人体的一种需要，常吃零食会影响身体不利。

2、初步的了解人体生物钟，能够说出什么时间该做什么事情。

3、愿意按时的进餐，控制零食和正常的作息。

【活动准备】

1、闹钟一个

2、熊宝宝大图片或长毛绒玩具一个，熊宝宝的肚子上有一个可以拨动时针的钟。

3、幼儿用书：《肠胃小闹钟》。

【活动过程】

一、出示闹钟，表演熊宝宝的一天生活教师：早上闹钟响了，熊宝宝起床了，该吃饭了。

师：中午闹钟响了，熊宝宝肚子饿了，该吃午饭了，吃完午饭该吃午觉了。

师：晚上的时间到了，熊宝宝肚子饿了，该吃晚饭了，吃完晚饭看一会电视熊宝宝就瞌睡了，该睡觉了。

二、引导幼儿讨论为什么要定时间睡觉、按时吃饭、让幼儿初步理解人体生物钟的含义。

师：熊宝宝为什么这些时候要做这些事情?

讨论：你有过到时候就想吃饭、就像睡觉的感觉吗?

三、让幼儿看小熊表演，并了解常吃零食会影响正餐的食欲。

表演：小熊早上、中午乱吃零食，老师拨动小熊肚子上的钟提示生物钟的蓄乱，到吃饭时间就不想吃。

师：小熊这样乱吃零食，身体会有什么感觉。

讨论：如果我们不遵守人生生物规律会怎么样?

四、引导幼儿讨论：如果爸爸妈妈饭菜还没有做好，自己肚子饿了怎么办?

师：可以先吃一两块饼干，但不能多吃，或在大人的允许下先吃菜，或者帮助爸爸妈妈做一些事情，争取大家能够快一点吃到饭菜。

五、让幼儿完成幼儿用书上的练习“这是该做什么”加深对人体生物钟的了解。

[教材简解]

天气，与每个人的生活休戚相关，也越来越多地影响着幼儿的生活，《3-6岁儿童学习与发展指南》科学领域提出了在探究中认识周围事物和现象的目标，而了解天气的变化，正是幼儿对周围事物和现象认识的重要内容之一。

阴晴雨雪、沙尘、雾霾……，幼儿每天都能体验到天气的变化，对天气有着丰富的感性认识，却缺少进一步的经验提升，如何引导他们对熟悉的自然现象产生关注，感受天气与生活的密切关系，获得经验的提升、总结和初步的系统化，是设计这一活动的出发点。

进入中班下学期，幼儿的观察、探究等能力得到进一步发展，并尝试用语言、图画等表现事物的特征，积累了简单的记录经验。结合幼儿的年龄发展特点，活动从认识形象的天气符号入手，引导幼儿发现天气的多变，从而引发关注，并通过合作配图、交流讨论，真切感受天气与生活的密切关系，并引发后续的关注。

[设计理念]

充分体现《纲要》和《指南》精神的科学教学活动是以幼儿为主体的，它不仅仅关注科学知识的获得，还更重视科学素养的养成、科学兴趣的培养。“多变的天气”这一教学活动，以“多变”为主题，通过三个环节的不同设计，使幼儿主动发现天气的多变，感受天气与生活的密切关系，引发对天气的关注。环节一，利用天气与符号间的多次转换，形象地了解天气的变化，并与环节三链接，体现“多变”的主题;环节二设置了有意义的情境，以配图形式，将天气与幼儿生活相联系，让幼儿在解决问题的过程中获得发现，知道在不同的天气下需要做合适的事情。同时通过交流讨论，分享同伴间不同的思考;环节三既是对前面经验的链接，又为后续关注提供铺垫。

[目标预设]

1.认识晴、雨、雪、雾等天气符号，发现天气是多变的，引发对天气的关注。

2.知道在不同天气需要做合适的事情，感受天气与生活的密切关系。

[活动准备]

Ppt课件小组操作板(含晴雨雪雾符号、√×?符号、图片插槽设置等)每组8幅生活图片(晒被子、放风筝、轮船、飞机、伞、墨镜、帽子、口罩)[教学过程]

一、话题导入，引出天气符号今天的天气怎么样?(以晴天为例，结合幼儿回答，ppt出示晴天图片假如请你用一个符号来记录晴天的话，你会怎么记录?

我们看看生活中是怎么记录的——出示晴天天气符号(评析：从今天的天气导入，自然引发幼儿的兴趣，并且利用幼儿已有的记录经验，建立起天气与天气符号之间的联系，了解生活中可以用天气符号来记录天气，从天气转换到符号)二、认识各种天气符号，发现天气是多变的1.认识各种天气符号(1)认识雨天符号(如当天为雨天，与步骤一中内容互换)出示雨天符号——看到这个符号，你知道表示什么天气吗?

(评析：利用ppt链接，设计可随机调换的符号，可结合当天的天气与步骤一中的图片内容灵活调换)(2)认识多种天气符号出示多种天气符号(晴、多云、阴、雨、雾、雪、沙尘)除了晴天、雨天，你还知道哪些不同的天气?从符号中你也能找到吗?有没有你看不懂的?(结合幼儿回答，出示相应的天气图片)(评析：当幼儿对符号有了概念之后，又从符号转换到天气，从众多的符号中找出相应的天气，初步感受天气的多样)2.了解同种天气不同程度的符号(1)出示三种雨天符号为什么同样是雨天，要出现三种不同的符号?

(2)除了雨天，有没有其它天气也会用不同程度的符号表示?(结合幼儿回答，ppt展示雪、风等天气不同程度符号，拓展经验)例：小雪、中雪、大雪、暴雪例：不同等级的风(评析：从单一的符号到三种不同程度的符号，是在上一环节基础上的递进，上一环节是不同天气的变化，这一环节是相同天气不同程度的变化，通过符号→天气的转换，再次感受天气的多变。)3.小结原来，天气的变化有这么多，有晴天、阴天、雨天，还会刮风、下雨、下雪起沙尘，同一种天气还会有很多不同的变化。

(评析：小结，将经验进行适时的提升与总结)三、合作配对图片，感受天气与生活的关系1.为四种典型的天气进行生活图片配对，知道不同天气下做哪些合适的事情(1)讨论配对方法，了解合作要求①Ppt展示8幅生活图片：晒被子、放风筝、轮船、飞机、伞、墨镜、帽子、口罩这些图片表示生活中我们会做的事情，你看懂了吗?

②出示操作板(以晴天为例)怎样才能从8幅图中选出所有适合晴天的图片?三个人一组，该如何合作?遇到有不同意见怎么办?

(师结合幼儿回答，梳理配对方法与合作要求，如：可以一张张图一起看，也可以全部放在桌子上一起讨论，一起看;合作时可以一起先看，再配对，再检查，也可以有人负责配对，有人负责介绍;遇到有疑议的，可以讨论或者放在操作板?区)(2)幼儿三人一组，合作配对图片(评析：图片配对，截取了幼儿生活中典型的情境，将天气与生活的关系，巧妙的用游戏配对的形式呈现，使幼儿在自我分析、配对的过程中获得发现，而不是机械的学习。)2.交流讨论，感受天气与生活的密切关系(1)分享合作经验哪一组完成最快，你们是怎么合作的?

(2)交流操作结果你们选了哪些适合X天的图?怎么选出来的，为什么这么选，说说你们的想法?

结合幼儿回答，进行经验拓展或提升①例：晴天除了晒被子，还可以晒什么?为什么这些事情都适合在晴天做?

②例：雾天为什么乘船、做飞机都不适合在雾天进行?雾天为什么适合戴口罩?

(3)提出疑议问题，引发幼儿思考①例：雨伞为什么晴天、雨天、雪天都适合用伞?这8幅图中还有没有别的事情在不同天气情况下都适合?

(评析：交流体现了幼儿思维过程的碰撞，因为配对的结果不是的，所以通过交流可以了解到幼儿的不同想法，进行同伴间的经验分享。这一过程是开放式的，对幼儿具有思考、分析、表述等方面的多重挑战。)3.小结原来变化的天气会影响我们的生活，根据不同的天气情况，我们可以进行合理的安排，选择做一些合适的事情。

(评析：适时小结，再次归纳提升。)四、介绍极端天气，引发继续了解的兴趣1.介绍极端天气出示极端天气图片或播放视频剪辑——沙尘暴、台风、干旱、暴雨、暴雪、雾霾除了我们了解的天气，还有很多极端天气，你知道它们吗?

2.引发继续了解的兴趣极端的天气会给我们生活带来很多灾害，你知道会有些什么灾害吗?

这么多极端天气是因为什么原因产生的?在极端天气里人们又可以做些什么事情来应对呢?

变化多端的天气留给我们很多的疑问，让我们一起回家寻找答案，明天继续交流。

(评析：从常见的天气转换到极端的天气，这是“多变”的再次递进，既链接前面的经验认知，又为后续的关注提供铺垫。)

一、指导思想

本学期时间紧，任务重，

小学六年级数学下册期末复习计划

。我们的指导思想是：靠科学的态度和方法，调动学生的复习积极性，突出尖子生，重视学困生，提高中等生。

二、学生状况分析

小学生经过近六年的学习，已经接触和积累了相当数量的数学知识，形成了相关的数学技能，也能对生活中有关数学问题进行思考与分析，智力上已达到一个“综合发展”的层次。但是，从一年级到六年级的数学学习，不可否认还缺乏整体性、综合性和发展性的认识。所以在这小学阶段最后的时间里，组织学生全面复习和梳理小学阶段所学的数学知识，显得十分必要。尤其是对于部分“学习困难学生”，总复习更具有重要意义。

三、教材情况

教材总复习的内容不仅是本册教材的一个重点，也是整个小学阶段数学学习的一个重要组成部分。这部分内容教学质量的高低涉及到小学数学教学的目标任务能否圆满地完成。教材把小学数学教学内容划分为44个课时进行整理复习。根据教材编排，大体上可将44个课时的内容分成6个部分。

第一部分重点复习数的知识，包括整数、小数、分数、百分数等的意义和性质及其相关知识点，还包括数的整除知识。

第二部分重点复习数的运算，包括四则运算的意义、法则、运算定律和运算性质，解方程和整数、小数、分数的四则混合运算等。

第三部分重点复习比和比例的有关知识，包括比和比例的意义、性质、求比值、化简比、解比例、正反比例意义及其判定等。

第四部分重点复习量与计量的有关知识。包括质长度、面积、体积(容积)、时间等的单位及其进率，单位之间的换算与化聚等。

第五部分重点复习几何形体的相关知识。包括线与角的概念、判断、度量、操作等，平面图形的特征、周长与面积的计算，立体图形的特征、侧面积、表面积、体积(容积)等的计算。

第六部分重点复习各类应用题。包括基本的数量关系，简单应用题、两、三步计算的一般复合应用题和典型应用题，方程和比例应用题，分数(百分数)应用题等。

教材的整个编排内容丰富、详细，系统性强，力图通过全面整理复习，促使学生达到巩固知识，掌握基本数学概念，熟练基本技能，发展思维能力的目的。同时，力图进一步提高学生综合运用数学知识的能力和解决实际问题的能力。

四、总复习目标

通过总复习，引导学生力求达到：

1、比较系统、牢固地掌握有关整数、小数、分数(百分数)、比和比例、简易方程等的基础知识，具有进行整数、小数、分数四则运算的能力，会用学过的运算定律和运算性质进行简便运算，力求计算方法合理、灵活，具有一定的速度，会解简易方程。养成自觉检查和验算的习惯。

2、巩固已经获得的一些计量单位大小的表象，牢固地掌握所学的各种计量单位之间的进率与换算关系，能够比较熟练地进行各种单位之间的化聚和名数的换算。

3、牢固地掌握所学各种平面图形、立体图形等几何形体的特征，建立相应的表象，能比较熟练地计算所学集合形体的周长、面积(表面积)和体积(容积)，巩固所学的简单画图、测量等技能，并能解决简单的图形实际问题。

4、掌握所学统计初步知识，能正确地绘制(一般是半独立性)简单的统计表和统计图，能正确理解统计表(图)并能根据图表信息分析、解决相应的问题，正确地解答有关平均数问题。

5、牢固掌握所学常见数量关系和分析、解答应用题的方法，正确分析应用题中的数量关系，比较灵活地运用所学知识独立分析解答相关的应用题，解决简单的生活实际问题，提高综合应用数学知识的能力。

6、结合总复习，引导学生养成自觉检查和验算的习惯，独立思考、不怕困难的精神。

五、小学数学毕业总复习过程的安排

由于复习是在原有基础上对已学过的内容进行再学习，所以，学生原有的学习情况直接制约着复习过程的安排。同时，也要根据本班实际复习对象和复习时间来确定复习过程和时间上的安排。结合我班实际，总复习阶段共计44课时，复习过程和时间安排大致如下：

(一)、数和数的运算(12课时)

这节重点确定在整除的一系列概念和分数、小数的基本性质、四则运算和简便运算上。

1、系统地整理有关数的内容，建立概念体系，加强概念的理解(4课时)，包括“数的意义”、“数的读法与写法”、“数的改写”、“数的大小比较”、“数的整除”等知识点。

2、沟通内容间的联系，促进整体感知(2课时)，包括“分数、小数的性质”、“整除的概念比较”。

3、全面概念四则运算和计算方法，提高计算水平(2课时)，包括“四则运算的意义和法则”、“四则混合运算”。

4、利用运算定律，掌握简便运算，提高计算效率(2课时)，包括“运算定律和简便运算”。

5、精心设计练习，提高综合计算能力(2课时)。

(二)、代数的初步知识(4课时)

本节重点内容应放在掌握简易方程及比和比例的辨析。

1、形成系统知识、加强联系(1课时)，包括“字母表示数”、“比和比例”、“正、反比例”等知识点。

2、抓解题训练，提高解方程和解比例的能力(2课时)，包括“简易方程”、“解比例”。

3、 辨析概念，加深理解(1课时)，包括“比和比例”、“正比例和反比例”。

(三)、应用题(16课时)

这节重点应放在应用题的分析和解题技能的发展上，难点内容是分数应用题。

1、简单应用题的分析与整理(1课时)。

2、复合应用题的分析与整理(2课时)

3、列方程解应用题的分析与整理(3课时)。

4、分数应用题的分析与整理(5课时)。

5、用比例知识解答应用题的分析与整理(2课时)。

6、应用题的综合训练(3课时)。

(四)、量的计量(3课时)

本节重点放在名数的改写和实际观念上。

1、整理量的计量知识结构(1课时)，包括“长度、面积、体积单位”、“重量与时间单位”。

2、巩固计量单位，强化实际观念(1课时)，包括“名数的改写”。

3、综合训练与应用(1课时)。

(五)、几何初步知识(6课时)

本节重点放在对特征的辨析和对公式的应用上。

1、 强化概念理解和系统化(1课时)，包括“平面图形的特征”、“立体图形的特征”。

2、 准确把握图形特征，加强对比分析，揭示知识间的联系与区别(2课时)，包括“平面图形的周长与面积”、“立体图形的表面积和体积”。

3、 加强对公式的应用，提高掌握计算方法(2课时)。能实现周长、面积、体积的正确计算。

4、 整体感知、实际应用(1课时)。

(六)、简单的统计(3课时)

本节重点结合考纲要求应放在对图表的认识和理解上，能回答一些简单的问题。

1、求平均数的方法(1课时)。

2、加深统计图表的特点和作用的认识(1课时)，包括“统计表”、“统计图”。

3、进一步对图表分析和回答问题(1课时)，包括填图和根据图表回答问题。

教学目标：

1、引导学生根据需要解决的实际问题，理解：把一个分数平均分成几

份，求每份是多少用除法计算的算理。

2、使学生经历探究分数除以整数的计算过程，掌握分数除以整数的计算方法。

教学重点：

使学生理解、认识分数除法的意义。

教学难点：

使学生理解、掌握分数除以整数的计算法则,并能根据具体情况灵活地进行计算;培养学生观察、比较、分析推理和概括等思维能力。

课前准备：

多媒体课件

教学过程：

一、引入新课

上个单元，我们学习了分数乘法，今天开始，我们来学习分数除法。这节课我们先学习分数除以整数。

二、教学新课

1、教学例1

(1)出示例题，让学生读题，理解题目意思。

(2)提问：量杯里有4/5升果汁，平均分给2个小朋友喝，怎样列式?为什么?(板书4/5÷2=)

(3)学生讨论:4/5÷2可以怎样计算?为什么可以这样算?

(4)让学生交流想法：

①把4个单位一平均分成2分，用分子4÷2，分母还是5。

引导学生用图示法表示出这样算的算理。

②升平均分成2份,求每份是多少,是求升的是多少，所以，4/5÷2就可以用4/5×1/2，结果是2/5。

谁能再说一说，4/5除以2为什么可以用4/5×1/2来计算?1/2是2的什么数?(倒数)

2、完成“试一试”。

(1)提问：如果4/5升果汁平均分给3个小朋友喝,每人喝多少升?怎样列式?(板书：4/5÷3)

(2)4/5÷3怎么计算呢?能不能直接用分子除以整数算出得数?为什么?可以怎么算?

3、总结方法。

提问:你觉得分数除以整数,可以怎么算?怎样算比较方便?

三、巩固练习

1、做"练一练"第1题。

引导学生根据分数的意义进行操作，并根据操作过程写出得数。

2、做"练一练"第2题。

练习后问：分数除以整数，可以转化成分数乘法来计算，用这个分数与谁相乘?

3、做"练一练"第3题。

各自练习后，指名说一说，每一题是怎么想怎么算的。

4、做练习七第2题。

提问:每组题有什么相同和不同的地方?计算时有什么不同?

四、课堂总结

这节课学习了哪些内容?分数除以整数怎样算?在什么情况下,可以用分数的分子直接除以整数?

五、布置作业

练习七第1、3、4题。

教学反思：

第三单元 分数除法

第2课时 整数除以分数

教学内容：

课本第44-46页例2、例3和“练一练”，练习七第5-8题。

教学目标：

1、使学生经历探索整数除以分数计算方法的过程，理解并掌握整数除以分数的计算方法，能正确计算整数除以分数的试题。

2、使学生在探索整数除以分数计算方法的过程中，进一步理解分数除法的意义，体会数学知识之间的内在联系。

教学重点：

掌握整数除以分数的计算方法;发展分析、比较、抽象、概括的能力。

教学难点：

进一步感受数学学习的挑战性，体验成功的乐趣，培养学好数学的自信心。

课前准备：

小黑板，挂图。

教学过程：

一、复习导入

1.口算：3/8÷3 4/5÷4 9/5÷6 4/13÷2

2.揭题：整数除以分数。

二、教学例2

1、提问：把4个同样大小的橙子分给小朋友，如果每人吃2个，可以分给几个小朋友?怎么列式计算?

追问：为什么用4÷2?

继续提问：如果每人吃1个，可以分给几个小朋友?

2、出示第(2)题，指名读题，口头列式。

问：解答这个问题，为什么也是用除法计算?

出示挂图，请根据图的意思想一想：可以怎样计算4÷1/2?

先让学生分组讨论，再组织全班交流：

把4个橙子每 个分成一份，可分成几份?4÷1/2 是几?

板书：4÷1/2 =4×2

看到这个等式，你能想到什么?

3、出示第(3)题。

(1)学生读题，列式。

(2)你能在图中分一分，再想出计算结果吗?

让学生操作后明确：4÷1/3=12 4÷1/4 =16

(3)出示：4÷1/3 =4×( ) 4÷1/4 =4×( )

提问：从这两个式子中，你又想到了什么?

三、教学例3

1、出示题目，让学生读题列式。

2、请根据每 米剪一段，在图上分一分，看看结果是多少。

3、想一想：4÷ 可以怎么算，为什么?

板书：4÷2/3 =4×3/2 =6

4、归纳和总结：想一想，整数除以分数可以怎么算?

先在小组中说一说，再全班交流。

四、巩固练习

1、做“练一连”第1题。

先让学生各自在书上独立填写，再指名交流。

2、做“练一连”第2题。

各自练习，并指名板演，练习后评议交流。

提醒学生：把分数除法转化成分数乘法后，能约分的可以先约分，再计算。

3、做练习七第5题。

先让学生看图想商是几，再计算。比较看图得出的结果与计算得出的结果是否一致。

4、做练习七第7题。

先计算，再比较：每组中上、下两题有什么联系?

五、课堂总结

这节课学习了什么?你有什么收获?

六、布置作业

练习七第6题和第8题。

教学反思：

第三单元 分数除法

第3课时 分数除以分数

教学内容：

课本第46页例4和“练一练”，练习七第9-14题。

教学目标：

1、使学生经历探索分数除以分数的计算方法的过程，理解并掌握分

数除以分数的计算方法，能正确计算分数除以分数的试题。

2、使学生在探索分数除以分数计算方法的过程中，进一步理解分数除法的意义，体会数学知识之间的内在联系。

教学重点：

理解分数除以分数的计算方法,能正确地进行计算。

教学难点：

总结、归纳出分数除法的计算法则。培养学生分析、推理和归纳、总结等思维能力。

课前准备：

挂图，小黑板

教学过程：

一、复习引新

1、口算。

2/3÷2 1/4÷4 5/12÷10 3/10÷6

9÷3/10 4÷4/5 2÷3/14 1÷3/2

2、揭示课题： 分数除以分数

二、教学例4

1、出示例4，学生读题，列式。

提问：这是已知什么，要求什么?用什么方法计算?

追问：为什么用除法计算?怎样列式?

板书：_________________________

2、引导探索：分数除以整数怎么算呢?

(1)请大家画图探索一下这个算式得多少?

各自在书上的长方形里分一分，画一画。

(2)指名到黑板上画一画，使大家清楚地看出是3瓶。

(3)讨论：分数除以整数，能不能用被除数乘除数的倒数来计算呢?

请大家计算一下它的积，看得数与我们画图的结果是不是一样?(一样)

得数相同，你能猜想到什么?

3、练习，验证猜想

完成练一练第1题：先在长方形中涂色表示3/5 ，看看3/5里有几1/5个 ，有几个 3/10，再计算。

3/5÷1/5=3/5×( ) 3/5÷3/10=3/5×( )

你发现了什么?

4、概括方法

联系前面学习的分数除以整数和整数除以分数的计算，你能说出分数除以分数的计算方法吗?

根据学生的讨论，板书：甲÷乙=甲×1/乙(乙≠0)

三、巩固练习

1、做“练一练”。

独立练习，并指名板演，练习后评议交流。

2、完成练习七第10题。

独立完成，并指名板演，练习后评议交流。

3、讨论练习七第11题。

独立计算后，引导比较，启发思考：什么情况下，除得商比被除数小?什么情况下，除得的商比被除数大?

4、讨论练习七第12题。

不计算，用发现的规律直接判断左边的式子和右边数的大小。

各自判断后指名交流：你是怎么想的?

四、课堂总结

这节课学习了什么?你有什么收获?

五、布置作业

练习七第9、13、14题。

六、阅读与交流

阅读“你知道吗?”，然后全班交流。

教学反思：

第三单元 分数除法

第4课时 分数除法实际问题

教学内容：

课本第49页例5，“试一试”和“练一练”，练习八第1-4题。

教学目标：

使学生联系对“求一个数的几分之几是多少”的已有认识，学会列方程解答“已知一个数的几分之几是多少求这个数”的简单实际问题，进一步体会分数乘、除法的内在联系，加深对分数表示的数量关系的理解。

教学重点：

体会分数乘、除法的内在联系，加深对分数表示的数量关系的理解。

教学难点：

使学生在探索解决问题方法的过程中，进一步培养独立思考、主动与他人合作交流、自觉检验等学习习惯，获得一些成功的体验，增强学好数学的信心。

课前准备：

多媒体课件

教学过程：

一、谈话导入

1、出示例5中两瓶果汁图，估计一下，大、小两瓶果汁之间有什么关系?

出示：小瓶的果汁是大瓶的2/3。

这句话表示什么?你能说出等量关系式吗?

板书：大瓶里的果汁×2/3=小瓶里的果汁

如果大瓶里的果汁是900毫升，怎么求小瓶果汁里的果汁? 自己算算看。

如果知道小瓶里的果汁，怎么求大瓶中的果汁呢?

2、揭示课题： 简单的分数除法应用题

二、教学例5

1、出示例5，学生读题。

提问：你想怎么解决这个问题?

2、讨论交流：你是怎么想、怎么算的?

(1)用除法计算。

600÷2/3

引导讨论：为什么可以用除法计算?依据是什么?

(2)用方程解答。

讨论：用方程解答是怎么想的，依据是什么?

解：设大瓶里有果汁x 升。

2/3x=600

让学生在教材中完成解方程的过程，并指名板演。

3、引导检验： x=900是不是原方程的解呢，怎么检验?

交流检验的方法。

4、教学“试一试”

(1)出示题目，让学生读题理解题目意思。

(2)讨论：这里中的两个分数分别表示什么意思?

这题中的数量关系式是什么?

板书：一盒牛奶的升数×1/2=喝了的升数

(3)这题可以怎么解答，自己独立完成，并指名板演。

(4)交流：你是怎么解决这个问题的?

4、小结。

三、巩固练习

1、做“练一练”。

各自独立解答后，进行交流汇报。提倡学生用两种方法进行解答。

2、做练习八第2题。

(1)读题，画出题目中的关键句。

(2)让学生说一说“一桶油用去3/5”和“黑兔是白兔的2/3”各表示什么意思?

(3)引导学生说出并在书上写出数量关系式。

(4)独立解答，并指名板演。

(5)集体评议并校正。

3、小结解题策略。

四、布置作业

练习八第1、3、4题。(学生自主完成后全班交流)

五、课堂总结

这节课学习了什么?你有什么收获?

教学反思：

第三单元 分数除法

第5课时 练习课

教学内容：

课本第51页练习八第5-9题。

教学目标：

1、沟通分数除法与乘法应用题之间的关系，进一步掌握分数应用题的数量关系。

2、运用所学的知识解决生活中的实际问题，进一步提高学生解决问题的能力。

教学重点：

鼓励学生用多种方法探究解决问题。

教学难点：

进一步培养独立思考、主动与他人合作交流、自觉检验等学习习惯。

课前准备：

小黑板

教学过程：

一、基本练习

1、口算。

1/4÷5/8 1/2÷4/5 5/6÷1/2 4/5÷1/5

2、分析数量关系。

(1)出示，在小组里说说数量之间的关系。

①男生的人数是女生的4/5

②一桶油，用去了3/8

(2)汇报交流，师板书数量关系式。

①男生的人数×4/5=女生的人数

讨论：如果知道男生的人数，怎么求女生的人数?

如果知道女生的人数，怎么求男生的人数?

②方法同上。

二、综合练习

1、做练习八第6题。

画出题目中的关键句，并说出数量关系。

根据数量关系说一说，这题是已知什么求什么，怎么解答?各自解答，并指名板演。

2、做练习八第7题。

说出数量关系式，并列式解答。

3、分析练习八第8题。

(1)这两题的关键句分别是什么，在书上画出来。

(2)在小组中说出数量关系式。

(3)比较，这两题有什么不一样?

三、课堂总结

通过今天的学习，你有什么收获?

四、布置作业

练习八第5、9题。

教学反思：

第三单元 分数除法

第6课时 分数连除和乘除混合

教学内容：

课本第50页例6、“试一试”和“练一练”，练习八第10-13题。

教学目标：

1、结合生活中具体的情景使学生经历探索分数乘除混合运算的计算方法的过程。

2、能正确解答分数连除或分数乘除混合运算的式题。

教学重点：

正确进行分数连除或分数乘除混合运算。

教学难点：

使学生经历探索分数乘除混合运算的计算方法的过程。

课前准备：

小黑板

教学过程：

一、复习引入

上节课我们学习了用方程解答简单的分数除法应用题，这节课我们学习分数连除和乘除混合运算。(揭示课题)

二、教学例6

1、出示例6中的条件，引导理解题意。

(1)读题，理解题意。

(2)从题目中我们可以知道哪些信息?这些信息之间有什么关系?通过信息的组合，我们又可以获得什么新的信息?

2、讨论解决问题的策略。

(1)出示要解决的问题：3盒果汁可以倒多少杯?

(2)怎么解决这个问题呢?自己先想一想，看能不能把结果算出来。

(3)交流：你是怎么想的?先算的是什么?

①如果先求3盒一共有多少升，怎么想?怎么算?

板书：4/5×3=12/5(升) 12/5÷3/10=8(杯)

②如果先求一盒能装几杯呢?

板书： 4/5÷3/10 =8/3(杯) 8/3×3=8(杯)

3、这题如果列综合算式怎么列?

(1)各自尝试列式。

(2)指名汇报，根据学生的汇报板书：

4/5×3÷3/10 4/5÷3/10×3

让学生在书上完成计算，并指名板演。

4、教学“试一试”。

(1)出示： 5/8÷3/4÷5/7 ，这题是分数连除，怎么算?

(2)学生在书上独立计算后讨论算法，师板书计算过程。

5/8÷3/4÷5/7=( )×( )×( )=( )

5、讨论：分数连除或乘除混合运算可以怎么计算?

(1)在小组中说一说。

(2)全班交流。

明确：计算分数连除或乘除混合运算时，先要把其中的除法转化为乘法，再按照分数连乘的方法进行计算。

三、巩固练习

1、做“练一练”。

各自练习，并指名板演，然后评议矫正。

出示题目，比一比，看谁解得又对又快。

2、讨论练习八第11、12题中的数量关系。

(1)画出各题中的关键句。

(2)说说每题中关键句中的分数是什么意思，并说出数量关系式。

(3)完成练习八第13题。

各自练习后，将计算的结果填在书上。

交流：你是分别根据什么计算出各个洲的面积的?

四、课堂总结

这节课学习了什么?你有什么收获?

五、布置作业

练习八第10题。

教学反思：

第三单元 分数除法

第7课时 比的意义

教学内容：

课本第53--54页例7、例8和“练一练”，练习九第1-4题。

教学目标：

1、使学生理解比的意义，学会比的读写法，认识比的前项、比号和后项。

2、掌握求比值的方法，会正确求比值。

3、弄清比同除法、分数的关系，明白比的后项不能是零的道理，同时懂得事物之间是相互联系的。

教学重点：

比的意义和求比的方法。

教学难点：

理解比的意义。比同除法、分数的区别是教学的另一个难点。

课前准备：

课件

教学过程：

一、谈话引入

出示例7实物图

提问：“2杯果汁”和“3杯牛奶”这两个数量之间有什么样的关系?你会用哪些方法表示它们的关系?

相差关系 倍数关系

二、导入新课

今天这节课，我们要在对两个数量用除法比较的基础上，来学习一种新的数学比较方法——比。(板书课题)

1、教学比的意义。

(1)师：2÷3是哪个量和哪个量比较?

师述：用新的一种数学比较方法，可以说成果汁和牛奶杯数的比是2比3。

(2)3÷2求得又是什么，又可以怎样说?

(3)小结：现在我们知道谁是谁的几倍或几分之几，又可以说成谁和谁比。

指出：两个数的比是有顺序的。因此，在用比表示两个数量的关系时，一定要按照叙述的顺序，正确表达是那个数量与那个数量的比，不能颠倒两个数的位置。

(4)出示试一试。

提问：图中的四个比分别表示什么含义?

讨论：如果把内中溶液里的洗洁液看作1份，水分别可以看作几份?

2、教学例8。

出示例题后，让学生填表。

提问：小军和小伟的速度是怎样求出来的?

900：15表示什么?900：20又表示什么?

明确：900：15是小军走的路程与时间的比，就是小军走这段山路的速度;900：20是小伟走的路程与时间的比，就是小伟走这段山路的速度。

3、学习比的写法和各部分称及求比值的方法。

(1)师：以上我们学习了比的意义，在数学中，比还有这样的记法。

教师示范写比，提醒学生注意观察。

(2)师说明：中间的“:”叫做比号，读的时候直接读比。

(3)师：比的各部分名称是什么呢?请大家看书p53的中间内容。

(4)提问：比各部分的名称，并板书。

4.除法、分数之间的关系。

项目 相互关系 区别

比 前项 ：(比号) 后项 比值

两个数的关系

除法 被除数 ÷(除号) 除数 商 一种运算

分数 分子 -(分数线) 分母 分数值 一种数

结合展示学生整理的表格，小结：

⑴比与除法、分数是有联系的：比的前项相当于除法中的衩除数，相娄于分数中的分子;比的后项相当于除法中的除数，相当于分数中的分母;比值相当于除法中的商，相当于分数中的分数值。

⑵比与除法、分数是有区别的：比表示两个数的关系，除法是一种运算，分数是一个数。

提问：比的后项可以是“0”吗?为什么?说说你的相法。

三、巩固深化

1.完成“练一练”第1-3题。

学生独立完成，直接填写在书上，完成后集体讲评。

2.练习九1、2、4题。

学生独立填写在书上，完成后交流核对。

四、课堂总结

通过今天的学习，你有什么收获呢?

五、布置作业

练习九第3题。

教学反思：

第三单元 分数除法

第8课时 比的基本性质

教学内容：

课本第55页例9、例10和“练一练”，练习九第5-8题。

教学目标：

1、使学生理解和掌握比的基本性质，并会应用这个性质把比化成最简单的整数比。

2、通过教学培养学生的抽象概括能力，渗透转化的数学思想，并使

学生认识事物之间都是存在内在联系的。

教学重点：

理解比的基本性质。

教学难点：

正确应用比的基本性质化简比。

课前准备：

多媒体课件

教学过程：

一、复习导入

1、填空。

师：除法、分数和比之间有什么联系?

2、做复习题。

师：第一题你这样做根据的是什么?(商不变的性质)它的内容是什么?第二题呢?

3.导入课题。

我们以前学过商不变的性质和分数的基本性质，今天我们就在这些旧知识的基础上学习新的知识。下面，我们就一起研究研究。(板书课题：比的基本性质)

二、学习新课

1、教学例9比的基本性质。

(1)学生填表

(2)提问：联系商不变的性质和分数的基本性质这两个性质想一想：在比中又有什么规律可循?

(3)师生共同总结比的基本性质：

比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数(0除外)，比值不变.

(4)师：你觉得哪些词语比较重要?

0除外你怎样理解?

2、教学例10应用比的基本性质化简比。

我们以前学过最简分数，想一想：什么叫做最简分数?最简单的整数比就是比的前项、后项是互质数，像9∶8就是最简单的整数比。

出示：把下面各比化成最简单的整数比。

(1)12:18 (2) (3)1.8:0.09

(1)让学生试做第(1)题。

师：你是怎么做的?6和12、18有着怎样的关系?

引导学生小结出整数比化简的方法：(演示课件出示)用比的前后项分别除以它们的最大公约数，使比的前后项是互质数。

(2)化简第(2)题。

师：这个比的前、后项是什么数?(分数)我们已经会化简整数比了,那么你能不能利用比的基本性质把分数比先化成整数比呢?

(3)引导学生小结出分数比化简的方法：(演示课件出示)比的前、后项同时乘以它们的分母的最小公倍数，就可以把分数比转化成整数比，进而化简成最简单的整数比。

(4)化简第(3)题。

师：想一想如何化简小数比呢?

让学生独立在书上化简，指名板演

师：那么应用比的基本性质把整数比、小数比、分数比化成最简单的整数比的方法是什么?

三、巩固练习

1、把“练一练”第1题填完整。

2、“练一练”第2题。

指名板演，其余练习，完成后集体核对。

3、做练习九第7、8题。

4、出示选择

(1)1千米∶20米=( )

A1∶20 B 1000∶20 C 5∶1

(2)做同一种零件，甲2小时做7个，乙3小时做10个，甲、乙二人的工效比是( )

A 20∶21 B 21∶20 C 7∶10

四、课堂总结

师：通过今天的学习，你又学习了哪些知识?什么是比的基本性质?应用比的基本性质如何把整数比、分数比、小数比化成最简单的整数比?

五、布置作业

练习九第5、6题。

教学反思：

第三单元 分数除法

第9课时 练习课

教学内容：

课本第57页练习九第9-13题。

教学目标：

1、使学生加深认识比的意义和基本性质，能说出一个比的具体含义，

能比较熟练地应用比的基本性质化简比。

2、使学生认识求比值与化简比的联系和区别，以及比与相关知识间的联系和区别。

教学重点：

加深认识比的意义和基本性质。

教学难点：

正确应用比的基本性质化简比。

课前准备：

小黑板

教学过程

一、揭示课题

教师引导学生回忆比的意义和性质。

二、基本题练习

1、比的意义。

比 前项 比号 后项 比值

除法 被除数 除号 除数 商

分数 分子 分数线 分母 分数值

2、比的基本性质。

3、做练习九第9、10题。

三、综合练习

1、做练习九第11、12题。

2、口答：灵活提问，用不同的方法说说每句话的含义。

(1)男生人数和女生人数的比是5：6。

(2)公鸡只数和母鸡的比是2：5。

(3)汽车速度和火车的比是8：9。

(4)杨树棵数和柳树棵数的比的比值是1.5。

(5)女生人数是男生的 。

四、教学思考题

学生自己尝试做一做，然后和同桌交流。

五、阅读“你知道吗”

通过阅读，你有什么收获呢?

六、课堂总结

通过今天的学习，你有什么收获呢?

七、布置作业：

练习九第13题。

教学反思：

第三单元 分数除法

第10课时 按比例分配的实际问题

教学内容：

课本第59--60页例11，“试一试”和“练一练”，完成练习十第1-3题。

教学目标：

1、使学生理解按比例分配实际问题的意义。

2、使学生通过运用比的意义和基本性质解答有关按比例分配的实际问题。

教学重难点：

理解按比例分配实际问题的意义，掌握解题的关键。

课前准备：

课件

教学过程：

一、创设情境、引入新知

根据信息填空：

(1)男生有31人，女生有21人，男生人数是女生人数的。

(2)红花的朵数与黄花朵数的比是3：2。你能联想到什么?

师：数学与生活是密切联系的，今天这节课就来研究前两节所学的比在生活的运用。

二、探究新知

1、出示例11中的实物图及例题。

(1)让学生阅读题目后说说你知道哪些信息?

(2)让学生说说你是怎样理解红色与黄色方格比这句话?(先同桌相互说一说)然后全班交流，学生可能有以下两种想法：

①红色与黄色方格数的比是3：2，就是把30个方格平均分成5份，其中3份涂红色，2份涂黄色;

②红色与黄色方格数的比是3：2，红色方格占总格数的3/5，黄色方格占2/5。

③红色与黄色方格数的比是3：2，也就是红色方格数是黄色方格数的3/2，或是黄色方格数是红色方格数的2/3。

师说明：在实际生活中，很多情况下，并不只是把一个数量平均分，使每一部分都一样多，而是在平均的基础上，按一定的比进行分配，这一题就是把30按3：2进行分配。

学生尝试解答，用你学过的知识来解答例2，并在学生小组内说说你是怎样想的?

说说你是怎样做的?

方法一：3+2=5 30÷5×3 30÷5×2

方法二：30×3/5 30×2/5

2、比较一下这几种方法中你理解的哪种方法，你是怎样理解的讲给同桌听一听?

说说这种方法的思路?(红色与黄色方格数的比是3：2，就是说，在30个方格里，红色方格数占3份，黄色方格数占2份，一共是5份，也就是说红色方格占总格数的，黄色方格占)

如何进行检验?自己检验请你检验一下同组同学做得对不对?(可以把求得的红色和黄色方格数相加，看是不是等于总方格数。或者可以把求得的红色和黄色方格数写成比的形式，看比简后是不是等于3：2)

3、完成练一练第1题。

4、完成试一试。

出示试一试。

提问：“按各小组人数的比分配”是什么意思?你想到了什么?

5、归纳(讨论)。

(1)比较例题与试一试题目在解答方法上有什么共同特点?

(2)怎么解答?

求总份数，各部分量占总数量的几分之几，最后求各部分量。

(3)教师指出：用这种特定方法解答的分配问题叫做“按比例分配”问题(板书课题)

三、应用比的知识解决实际问题

1、练一练第2题。

独立完成后进行交流

指出：把180块巧克力按照三个班的人数来分配，就是按怎样的比进行分配?

2、练一练第3题。

独立填表，完成后集体核对。

3、练习十第1题。

四、课堂总结

这节课学过以后，你有什么收获?

五、布置作业：

练习十第2、3题。

教学反思：

第三单元 分数除法

第11课时 练习课

教学内容：

课本第61页练习十第4-8题。

教学目标：

1、使学生理解按比例分配实际问题的意义。

2、使学生通过运用比的意义和基本性质解答有关按比例分配的实际问题。

教学重难点：

应用比的知识解决实际问题。

课前准备：

小黑板

教学过程：

一、基本练习

1、练习十第4题。指名学生回答：

(1)公鸡、母鸡各占总只数的几分之几?

(2)男生、女生各占总人数的几分之几?

2、练习十第5题。

提问：三角形的内角和是多少度?直角三角形中两个锐角的度数和呢?

学生独立完成，集体交流。

二、拓展练习

1、练习十第6题。

先解答410克药水中，药粉和水各有多少克?再解答书上两个问题说说与补充问题条件有什么不同，怎么解答?

学生尝试解答后，交流各自的解题方法和理由。

比较三个问题有什么区别?

2、练习十第7题。

学生独立完成，集体交流。

三、综合练习

1、练习十第8题

2、思考题

提示：分成的两部分的面积比是1：1，说明这两部分的面积相等。

四、课堂总结

通过今天的学习，你有什么收获呢?

五、布置作业

课本第62页下面的“动手做”。

教学反思：

第三单元 分数除法

第12课时 整理与练习(1)

教学内容：

课本第63--64页“回顾与整理”，“练习与应用”第1-8题。

教学目标：

1、帮助学生明晰本单元的学习内容，体验自己的学习收获，建立合理的认知结构。

2、帮助学生进一步掌握分数除法的计算方法，沟通分数除法与乘法的关系，形成响相应的计算技能。

3、通过练习，提高列方程解答“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的简单实际问题的能力。

教学重点：

进一步掌握分数除法的计算方法。

教学难点：

提高列方程解答简单实际问题的能力。

课前准备：

小黑板

教学过程：

一、回顾与整理

1、回顾：这个单元我们学习了哪些知识?

2、小组讨论：

(1)怎样计算分数除法?

(2)列方程解有关分数的实际问题时是怎样分析数量关系的?举例

(3)什么叫做比?比和除法有什么关系?什么叫比值?怎样求比值?怎样按比例分配?

二、基本练习

1、练习与应用第1题，直接写得数。

(1)各自在书上完成，完成后校对。

(2)将做错的展示在黑板上，讨论做错的原因。

(3)让学生说一说，做分数除法要注意些什么?

2、练习与应用第2题。看谁算得又对又快。

(1)各自练习，并指名板演。

(2)注意了解学生计算中典型的错误，引导学生分析错因。

三、提高练习

1、对比练习。

(1)出示第8题，让学生独立完成。

(2)比一比，这三道题目有什么不同的地方?

分别怎样解答?

2、完成第3题。

提问：根据条件，你能写出哪些比?

指名口答。

3、完成第4题。

直接填写在书上，完成后集体核对。并指名说一说思考过程。

4、完成第5题。

学生先独立写，写完指名口答，交流核对。

四、课堂总结

这节课学习了什么?你有什么收获?

五、布置作业

练习与应用第6、7题。

教学反思：

第三单元 分数除法

第13课时 整理与练习(2)

教学内容：

课本第64--64页“练习与应用”第9-13题，“探索与实践”第14-17题。

教学目标：

1、引导学生联系分数的意义或通过画线段图进一步探索、体会分数除法计算方法的合理性，培养学生创造性。

2、引导学生用所学的知识解决生活中的实际问题，提高解决问题的能力。

3、引导学生反思本单元的学习情况，并能对自己的学习情况作出恰当的评价。

教学重点：

注意在解决问题的过程中培养学生的创造性。

教学难点：

学会从知识与技能、数学思考与解决问题方面、情感与态度方面反思自己的学习状况，对自己作出恰如其分的评价。

课前准备：

小黑板

教学过程：

一、综合练习

1、完成第9题。

指名三人板演，其余练习。

2、第10、11题。

独立练习，完成后指名说说解题思路。

二、探索与实践

1、提问：甲数除以乙数(0除外)，等于什么?

你能举个这样的例子吗?

2、探索：你还能用什么方法证明甲数除以乙数(0除外)，等于甲数乘乙数的倒数?

(1)联系分数的意义。

(2)画图理解。

(3)运用商不变的规律。

……

3、实践：分析讨论第15题。

(1)出示第15题，读题，理解题目意思。

(2)讨论：怎么判断他们各买的是什么水果呢?

①能算出各人各买了多少千克水果吗?

②每人买水果都用的多少元钱?

能算出所买水果的单价吗?

③根据算出的单价，能判断出各人买的是什么水果吗?

4、操作：第16题。

做前提问，怎样才能画出所要求的图形?

小结。

二、评价与反思

1、在学习分数除法这个单元的知识时，你_____________________

(1)能积极探索计算方法，并和同学交流吗?

(2)能正确计算吗?

(3)能联系学过的知识，主动探索解决问题的方法吗?

(4)能正确、有条理地说明解题的思考过程吗?

2、你认为自己在上面的这几个方面中，哪些方面比较好，哪些地方还需要努力?

三、课堂总结

通过这节课的学习，你有什么收获呢?

四、布置作业

练习与应用第12、13题。

教学反思：

第三单元 分数除法

第14课时 树叶中的比

教学内容：

课本第66--67页。

教学目标：

1、通过观察、测量、计算、比较、分析等活动，初步发现虽然树叶的大小各不相同，但长和宽的比值比较接近。

2、初步感受自然现象中蕴含的简单规律，培养用数学眼光观察生活的意识和能力，增强对数学学习的兴趣。

课前准备：

每个小组采集一种树叶(10片)

教学重点：

利用比的知识探究树叶长与宽之间的比例关系。

教学难点：

运用规律解决实际问题。

教学过程：

一、创设情境，提出问题

1、情境导入。

谈话：课前大家收集了很多树叶，仔细观察一下采集的树叶，看看每种树叶有什么特点，小组里互相说说看。

2、观察比较。

出示一些常见树叶。

引导：看看它们的大小形状是怎样的，不同树叶的大小、形状区别在哪里，同种树叶的大小、形状又有怎样的关系?

观察后小组讨论。

交流，板书： 不同树叶形状一般不同，同一种树叶形状是相似的。

同一种树叶形状相似，从数学角度看，反映出什么特点呢?

通过今天的学习大家会有很多收获的

3、揭示课题。

4、提出问题。

怎么样可以知道每种树叶长和宽的比呢?怎么样比较这些树叶长和宽的比呢?说说你的想法。

明确：先测量树叶的长和宽，再比较长和宽的比值。 指出：测量、计算、比较是我们研究数学常用的好方法。

二、动手实践、自主发现

1、举例介绍树叶的长和宽。

谈话：动手实践之前，我们先要弄清楚树叶的长和宽指的是什么?

结合书上66页的图，你能向大家解释一下吗?

2、动手实践。

活动要求：

(1)4人一组，每组测量2种不同的树叶，组长分工。

(2)每人测量10片同一种树叶的长和宽，并算出长和宽的比值(保留一位小数)填在67页的表里。

(3)计算出你测量的树叶的长和宽的比值的平均数。

(4)在小组里交流各自测量到的树叶的长和宽的比值的平均数。

(5)将测量和计算的结果与相应树叶对照，看看树叶的长短宽窄和比值有什么关系，在小组里说说你的发现。

3、学生操作实践，记录数据并进行相应计算。

4、组织比较交流。

(1)你测量的是哪种树叶，比较每片树叶的长和宽的比值，你有什么发现?

指出：同一种树叶的长和宽的比值都比较接近(板书)。虽然大小可能不同，但形状是相似的。

(2)如果不是同一种树叶，对照它们的比值和长短宽窄，你对形状和比值大小之间的关系有什么发现吗?说说你的发现。

如果不同树叶的长和宽的比值比较接近，它们的形状会怎么样呢?

指出：不是同一种树叶的长和宽的比值不同，所以形状也不同。(板书：不同树叶的长和宽的比值一般不同)但如果比值接近，它们的形状也是相似的。

长和宽的比值越小，树叶显得宽一些，比值越大，树叶就越狭长。

5、实际运用。

猜猜老师采集的几种树叶：

1号树叶：长和宽的比的2:1

2号树叶：长和宽的比是7:1

3号树叶：长和宽的比是10:9

学生猜测、它们各是什么树叶，说说你是怎么猜的?

三、课堂总结

谈话：今天我们上了一节有趣的数学实践活动课，探究树叶中的比，通过这次实践活动，你知道了树叶中的哪些奥秘?我们在怎样发现的?你还有什么体会?教学反思：

设计意图

中班的幼儿已经学习了关于图形的有关知识，并且也非常的喜欢图形，梯形是只有一组对边平行的四边形，是幼儿所要认识的平面图形中最难理解的一种，尤其是梯形的概念。因此，中班幼儿认识梯形，只要理解梯形的特征，能找出相应的图形即可，不必要求幼儿用语言描述梯形的特征。《认识梯形》这个活动有一定的挑战性;既符合幼儿的现实需要，又有利于其长远发展;既贴近幼儿生活来选择幼儿感兴趣的事物和问题，又有助于拓展幼儿的经验和视野。

活动目标

1、感知梯形的基本特征，发现环境中与梯形相似的物体。

2、具有初步的观察力、想象力。

3、能按活动规则独立进行操作，愿意讲述操作结果。

活动准备

1、经验准备：

幼儿已认识长方形，知道长方形的基本特征。

2、物质准备

教具：房子图一张;生活中含有梯形元素的图片若干。

学具：给图形宝宝涂色一组、正方形、长方形白纸若干、剪刀若干、蜡笔一盒、不同形状的卡片若干、铅笔若干，印尼2份、操作单若干、夹子每人一个。

重点：初步了解梯形的特征。

难点：认识不同的梯形。

活动过程

1.有趣的房子。

(1)巩固认识长方形。

教师出示房子图：这是什么?房子的墙是什么形状的?

(2)认识梯形。

①教师：房顶是什么形状的?这个图形和长方形一样吗?

引导幼儿观察、比较后回答。

②引导幼儿比较梯形和长方形的外形特征，说出两个图形的异同：它们都有四条边、四个角，都有两条边是平平的;长方形相对的两条边是一样长的，梯形的四条边事不一样长的。

③教师出示多种图形，引导幼儿找出梯形。

教师：这些图形里哪些是梯形?你从哪里看出来的?

幼儿尝试找出梯形并说出其基本特征。

2.梯形在哪里。

(1)教师：“想一想、找一找生活中哪些东西像梯形?”

引导幼儿根据生活经验回答，教师出示相应的图片。

(2)教师：“仔细看看这些东西像不像梯形?”

教师出示梯子、台灯(底座是梯形)等图片，进一步巩固对梯形特征的认识。

3.小组操作活动

(1)给梯形宝宝涂色

活动规则：能在很多图形中找出梯形，并给他涂上颜色。

教师：梯形宝宝在跟我们捉迷藏呢，他躲在了这张卡片上，请你们找到梯形宝宝，给他涂上一种颜色。

(2)图形变变变

活动规则：用正方形或长方形进行折、剪出梯形来。

教师：我这有张什么形状的纸?我要变魔术了，看我把正方形纸折一下，它就成了什么形状?我这还有剪刀，我请一个小朋友上来用剪刀把这张纸变成梯形。桌子上还有很多纸，等一会请你们用折或剪的方法，把白纸宝宝变成梯形。

(3)有趣的拼搭

活动规则：用不同的形状拼搭物体，一定要用到梯形，拼完之后数一数用到了几个梯形。用到了几个梯形就用铅笔在操作单上点几个点

教师：我这有几幅图片，都是用不同的形状拼出来的，但是里面都用到了梯形，你找到了吗?我也给你们准备了许多的不同形状的卡片，请你们也来拼一拼，你拼的图形里一定要用到梯形，拼完之后数一数用到了几个梯形，用了几个梯形就请你用铅笔点上几个点。

4、集中交流，展示和讨论。

(1)出示幼儿活动一、二的操作单和活动三的照片进行集体评价。

(2)鼓励幼儿跟着老师到教室外去寻找梯形宝宝。

活动延伸：

寻找生活中常见事物中的梯形，加深对梯形特征的认识。

(1)让幼儿在活动室周围张贴的图片中，寻找梯形宝宝，先请一名幼儿找找、说说。

(2)鼓励全体幼儿寻找生活中的梯形，跟同伴和老师说说梯形宝宝藏在哪里。

1.熟练地进行有理数加减混合运算，并利用运算律简化运算;

2. 培养学生的运算能力。

加减运算法则和加法运算律。

省略加号与括号的计算。

电脑、投影仪

一、从学生原有认知结构提出问题

说出-6+9-8-7+3两种读法.

二、解决问题

1.计算：(1)-12+11-8+39; (2)+45-9-91+5;

(3)-5-5-3-3; (4)-6-8-2+3.54-4.72+16.46-5.28;

2.用较简便方法计算：

-16+25+16-15+4-10.

三、应用、拓展

例1.计算：2/3-1/8-(-1/3)+(-3/8)

练一练：1.P46第1题(1)-(4)题;P46问题解决

例2.当a=13，b=-12.1，c=-10.6，d=25.1时，求下列代数式的值：

(1)a-(b+c); (2)a-b-c; (3)a-(b+c+d); (4)a-b-c-d;

(5)a-(b-d); (6)a-b+d; (7)(a+b)-(c+d); (8)a+b-c-d;

(9)(a-c)-(b-d); (10)a-c-b+d.

请同学们观察一下计算结果，可以发现什么规律?

练一练：1.当a=2.7，b=-3.2，c=-1.8时，求下列代数式的值：

(1)a+b-c; (2)a-b+c; (3)-a+b-c; (4)-a-b+c.

2.分别根据下列条件求代数式·-y-z+w的值：

(1)·=-3，y=-2，z=0，w=5;

(2)·=0.3，y=-0.7，z=1.1，w=-2.1;

一、教学目标

(一).知识与技能

会利用合并同类项解一元一次方程.

(二).过程与方法

通过对实例的分析，体会一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用.

(三).情感态度与价值观

开展探究性学习，发展学习能力.

二、重、难点与关键

(一).重点：会列一元一次方程解决实际问题，并会合并同类项解一元一次方程.

(二).难点：会列一元一次方程解决实际问题.

(三).关键：抓住实际问题中的数量关系建立方程模型.

三、教学过程

(一)、复习提问

1.叙述等式的两条性质.

2.解方程：4(·- )=2.

解法1：根据等式性质2，两边同除以4，得：

·- =

两边都加 ，得·= .

解法2：利用乘法分配律，去掉括号，得：

4·- =2

两边同加 ，得4·=

两边同除以4，得·= .

(二)、新授

公元825年左右，中亚细亚数学家阿尔、花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程.这本书的拉丁文译本取名为《对消与还原》.对消与还原是什么意思呢?让我们先讨论下面内容，然后再回答这个问题.

问题1：某校三年级共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍，前年这个学校购买了多少台计算机?

分析：设前年这个学校购买了·台计算机，已知去年购买数量是前年的2倍，那么去年购买2·台，又知今年购买数量是去年的2倍，则今年购买了22·(即4·)台.

题目中的相等关系为：三年共购买计算机140台，即

前年购买量+去年购买量+今年购买量=140

列方程：·+2·+4·=140

如何解这个方程呢?

2·表示2·，4·表示4·，·表示1·.

根据分配律，·+2·+4·=(1+2+4)·=7·.

这样就可以把含·的项合并为一项，合并时要注意·的系数是1，不是0.

下面的框图表示了解这个方程的具体过程：

·+2·+4·=140

合并

7·=140

系数化为1

·=20

由上可知，前年这个学校购买了20台计算机.

上面解方程中合并起了化简作用，把含有未知数的项合并为一项，从而达到把方程转化为a·=b的形式，其中a、b是常数.

例：某班学生共60分，外出参加种树活动，根据任何的不同，要分成三个小组且使甲、乙、丙三个小组人数之比是2：3：5，求各小组人数.

分析：这里甲、乙、丙三个小组人数之比是2：3：5，就是说把总数60人分成10份，甲组人数占2份，乙组人数占3份，丙组人数占5份，如果知道每一份是多少，那么甲、乙、丙各组人数都可以求得，所以本题应设每一份为·人.

问：本题中相等关系是什么?

答：甲组人数+乙组人数+丙组人数=60.

解：设每一份为·人，则甲组人数为2·人，乙组人数为3·人，丙组为5·人，列方程：

2·+3·+5·=60

合并，得10·=60

系数化为1，得·=6

所以2·=12，3·=18，5·=30

答：甲组12人，乙组18人，丙组30人.

请同学们检验一下，答案是否合理，即这三组人数的比是否是2：3：5，且这三组人数之和是否等于60.

(三)、巩固练习

1.课本第89页练习.

(1)·=3.

(2)可以先合并，也可以先把方程两边同乘以2.

具体解法如下：

解法1：合并，得( + )·=7

即 2·=7

系数化为1，得·=

解法2：两边同乘以2，得·+3·=14

合并，得 4·=14

系数化为1，得 ·=

(3)合并，得-2.5·=10

系数化为1，得·=-4

2.补充练习.

(1)足球的表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑白皮块的数目比为3：5，一个足球的表面一共有32个皮块，黑色皮块和白色皮块各有多少?

(2)某学生读一本书，第一天读了全书的多2页，第二天读了全书的少1页，还剩23页没读，问全书共有多少页?(设未知数，列方程，不求解)

解：(1)设每份为·个，则黑色皮块有3·个，白色皮块有5·个.

列方程 3·+2·=32

合并，得 8·=32

系数化为1，得 ·=4

黑色皮块为43=12(个)，白色皮块有54=20(个).

(2)设全书共有·页，那么第一天读了( ·+2)页，第二天读了( ·-1)页.

本问题的相等关系是：第一天读的量+第二天读的量+还剩23页=全书页数.

列方程： ·+2+ ·-1+23=·.

四、课堂小结

初学用代数方法解应用题，感到不习惯，但一定要克服困难，掌握这种方法，掌握列一元一次方程解决实际问题的一般步骤，其中找等量关系是关键也是难点，本节课的两个问题的相等关系都是：总量=各部分量的和.这是一个基本的相等关系.

合并就是把类型相同的项系数相加合并为一项，也就是逆用乘法分配律，合并时，注意·或-·的系数分别是1，-1，而不是0.

五、作业布置

1.课本第93页习题3.2第1、3(1)、(2)、4、5题.

2.选用课时作业设计.

合并同类项习题课(第2课时)

一、解方程.

1.(1)3·+3-2·=7; (2) ·+ ·=3;

(3)5·-2-7·=8; (4) y-3-5y= ;

(5) - =5; (6)0.6·- ·-3=0.

二、解答题.

2.育红小学现有学生320人，比1995年学生人数的 少150人，问育红小学1995年学生人数是多少?

3.甲、乙两地相距460千米，A、B两车分别从甲、乙两地开出，A车每小时行驶60千米，B车每小时行驶48千米.

(1)两车同时出发，相向而行，出发多少小时两车相遇?

(2)两车相向而行，A车提前半小时出发，则在B车出发后多少小时两车相遇?相遇地点距离甲地多远?

4.甲、乙二人从A地去B地，甲步行每小时走4千米，乙骑车每小时比甲多走8千米，甲出发半小时后乙出发，恰好二人同时到达B地，求A、B两地之间的距离.

5.一条环形跑道长400米，甲练习骑自行车，平均每分钟行驶550米;乙练习长跑，平均每分钟跑250米，两人同时、同地、同向出发，经过多少时间，两人首次相遇?

答案:

一、1.(1)·=4 (2)·=4 (3)·=-5 (4)·=- (5)·=30 (6)·=11

二、2.705人，设育红小学1995年学生人数为·人，列方程320= ·-150.

3.(1)4 小时，设出发后·小时相遇，列方程60·+48·=460.

(2)3 小时，设B车开出后·小时两车相遇，列方程60 +60·+48·=460.

4.3千米，设A、B两地间的距离为·千米， - = .

5.1 分钟，设经过·分钟两人首次相遇，列方程550·-250·=400.

解一元一次方程

──移项(第3课时)

一、教学内容

课本第89页至第91页.

二、教学目标

(一).知识与技能

理解移项法，并知道移项法的依据，会用移项法则解方程.

(二).情感态度与价值观

鼓励学生自主探索与合作交流，发展思维策略，体会方程的应用价值.

三、重、难点与关键

(一).重点：运用方程解决实际问题，会用移项法则解方程.方程的各项应包括前面的符号

(二).难点：对立相等关系.

(三).关键：理解移项法则的依据，以及寻找问题中的等量关系.

四、教学过程 (一)、复习提问

1.运用方程解决实际问题的步骤是什么?

2.解方程： + =10.

(二)、新授

问题2：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本;如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少学生?

分析：设这个班有·名学生，根据第一种分法，分析已知量和未知量间的关系.

1.每人分3本，那么共分出多少本?(3·本)

2.共分出3·本和剩余的20本，可知道什么?

答：这批书共有(3·+20)本.

根据第二种分法，分析已知量与未知量之间的关系.

3.每人分4本，那么需要分出多少本?(4·本)

4.需要分出4·本和还缺少25本那么这批书共有多少本?

答：这批书共有(4·-25)本.

这批书的总数有几种表示法?它们之间有什么关系?本题哪个相等关系可以作为列方程的依据?

这批书的总数是一个定值(不变量)表示它的两个式子应相等.

根据这一相等关系，列方程：

3·+20=4·-25

本题还可以画示意图，帮助我们分析：

从示意图中容易得到这批书的总数与分出书、剩下书的关系是：

这批书的总数=3·+30

这批书的总数与需要分出的书的数量、还缺少书的数量关系是：

这批书的总数=4·-25

根据两种分法，这批书的总数是相等的.

所以，列方程3·+20=4·-25.

注意变化中的不变量，寻找隐含的相等关系，从本题列方程的过程，可以发现：表示同一个量的两个不同式子相等.

思考：方程3·+20=4·-25的两边都含有·的项(3·与4·)，也都含有不含字母的常数项(20与-25)怎样才能使它转化为·=a(常数)的形式呢?

要使方程右边不含·的项，根据等式性质1，两边都减去4·，同样，把方程两边都减去20，方程左边就不含常数项20，即

3·+20 -4·-20 =4·-25 -4·-20

即 3·-4·=-25-20

将它与原来方程比较，相当于把原方程左边的+20变为-20后移到方程右边，把原方程右边的4·变为-4·后移到左边.

像上面那样，把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项.

方程中的任何一项都可以在改变符号后，从方程的一边移到另一边，即可以把方程等号右边的项改变符号后移到等号的左边，也可以把方程左边的项改变符号后移到方程的右边，注意要先变号后移项，别忘了变号.

下面的框图表示了解这个方程的具体过程.

3·+20=4·-25

移项

3·-4·=-25-20

合并

-·=-45

系数化为1

·=46

由此可知这个班共有45个学生.

思考：上面解方程中移项起了什么作用?

答：移项使方程中含·的项归到方程的同一边(左边)，不含·的项即常数项归到方程的另一边(右边)，这样就可以通过合并把方程转化为·=a形式.

在解方程时，要弄清什么时候要移项，移哪些项，目的是什么?

解方程时经常要合并和移项，前面提到的古老的代数书中的对消和还原，指的就是合并和移项.

如果把上面的问题2的条件不变，这个班有多少学生改为这批书有多少本?你会解吗?试试看.

解法1：从原问题的解答中，已求的这个班有45个学生，只要把·=45代入3·+20(或4·-25)就可以求得这批书的总数为：

345+20=135+20=155(本)

解法2：如果不先求学生数，直接设这批书共有·本，又如何布列方程?这时该用哪个相等关系列方程呢?

这批书共有·本，余下20本，共分出(·-20)本，每人分3本，可以分给 人，即这个班共有 人.

这批书有·本，每人分4本，还缺少25本，共需要(·+25)本，可以分给 人，即这个班共有 人.

这个班的人数是一个定值，表示它的两个式子应相等，根据这个相等关系列方程.

= (你会解这个方程吗?)

即 - = +

移项，得 - = +

合并，得 =

系数化为1，得·=155.

答：这批书共有155本.

(三)、巩固练习

1.课本第91页练习.

(1)解：移项，得6·-4·=-5+7

合并，得 2·=2

系数化为1，得·=1

(2)解：移项，得 ·- ·=6

合并，得- ·=6

系数化为1，得·=-24

2.补充练习.

下列移项对不对?如果不对，错在哪里?应当怎样改正?

(1)从3·+6=0得3·=6;

(2)从2·=·-1得到2·-·=1;

(3)从2+·-3=2·+1得到2-3-1=2·-·.

解：(1)错，移项忘了要变号，应改为3·=-6.

(2)错.原方程中的-1仍然在方程右边，并没有移项，所以不要变号，应改为2·-·-=-1.

(3)正确.

四、课堂小结

1.列一元一次方程解决实际问题的关键是审题、读懂题意和找相等关系，今天解决的这个问题的相等关系不明显，隐含在问题中，表示同一个量的两个式子是相等.这个相等关系可以作列方程的依据.

2.正确理解移项法则，移项中常犯的错误是忘记变号，还要注意移项与在方程的一边交换两项的位置有本质区别，移项的依据是等式性质，在方程的一边交换两项的位置是根据交换律.

五、作业布置

1.课本第93页至第94页习题3.2第2、3(3)(4)、6、7、8题.

2.选用课时作业设计.

移项习题课(第4课时)

一、填空题.

1.在方程的两边加上或减去同一项，相当于把原方程中的项______后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做________，其依据是________，移项要注意_____.

2.在方程的一边交换两项的位置______改变项的符号，而移项______改变符号.

3.解方程·+21=36得·=________;由10·-3=9得·=______.

二、判断题.(对的打，错的打)

4.移项就是把方程中的某一项移到等号的另一边.( )

5.从6·=1，移项，得·=1-6，·=-5. ( )

6.由方程-4+·=7移项得·=7-4. ( )

三、解方程.

7.(1)8=7-2y; (2) = - ;

(3)5·-2=7·+8; (4)1- ·=3·+ ;

(5)2·- =- +2; (6)- ·+6=4·+1;

(7) -·=0.5·-3.

四、解答题.

8.设m=3·-2，n=-2·+3，当·为何值时m=n?

9.甲粮仓存粮1000吨，乙粮仓存粮798吨，现要从两个粮仓中运走212吨粮食，使两仓库剩余的粮食数量相等，那么应从这两个粮仓各运出多少吨?

答案：

一、1.合并 移项 合并同类项 变号 2.不 要 3.15 1.2

二、4. 5. 6.

三、7.(1)y=- (2)·= (3)·=-5 (4)·=-

(5)·=1 (6)·= (7)·=3

四、8.·=1 9.207，5，设从甲粮仓运出·吨，1000-·=798-(212-·)

作业批改及时、认真有特色。

作业批改“勤”，多达 67 次，全批全改。

不仅批改了作业本，改错本，而且把单元训练习题也全批全改。

在全批全改基础上给每位学生的每次作业都作有简短评语。

作文批改比较规范，有旁批、有总批、有分数。

老师作业批改较勤、次数较多。

通过布置多种形式的作业，全面关注学生，并且作文的批改详细、规范。

教师作业布置基本上均是把学科主干知识、重点内容以作业本形式上交。

教案非常详细，结合时政，有大量的文字叙述。

教案格式规范，一笔一划书写很认真，很漂亮。

拓展阅读：高中数学教学常规及检查要求

(一)计划

1.高一年级要在开学时制定详细的教学计划，要具体到每一周甚至每一天，并做到计划上墙。

2.所有教师和学生都要熟悉教学计划，确保各项工作有条不紊，优质高效。

(二)备课

1.集体备课

(1)积极实施“三步一导”的集体备课模式，即遵循先个人、后集体，再个人的顺序，并由主备教师上好先导课。要做到“一个结合”、“两个发挥”、“三定四统一”，即集体备课和个人备课相结合;发挥骨干教师的作用、发挥集体的智慧和优势;定时间、定内容、定主备人;统一进度、统一重点、统一练习题、统一单元诊断检测题。

(2)落实好每天固定时间的说课制度。必须全员参与，务必先个人备课，对备课质量要精益求精，大到每节课学习哪些知识点、采用什么样的教学方法，小到上课提问哪些问题、提问哪些层面的学生，某个知识点应该怎样进行处理，点拨这个知识点举哪些例子，选用哪些题目加以巩固等。

2.个人备课

(1)要做到“五备”、“五精”，即备课标、备考纲、备教材、备学案、备学生，精心确定教学目标，精心组织教学内容，精心编制题目，精心运用教学策略，精心优化学案。

(2)青年教师必须写出详实的教案(详案不等于教学实录，要避免书写量过大的问题，突出强调实用性，当详则详，当略则略;要避免教学内容及知识点罗列过多、过细、过繁的现象，突出教学设计、学法指导、教后反思;要避免学法设计浅层化、简单化，注重学情分析，因材施教，突出针对性。坚决摒弃照抄教参教案的做法)。其他教师备课的形式可以灵活多样，可以是案头式、卡片式、旧案新备式等。所有教案都要把重点放在对课标和考纲的研究、重点的落实、疑难点的突破点拨上，重在设计教法，指导学法。集体备课之后，每位教师要把集体备课的成果落实到个体教案之中，从而实现教学的最优化和个性化。

(3)倡导有条件的学校采用电子备课，编写电子教案。

(三)上课

1.认真研究并贯彻落实市高中数学“三五四”教学策略中关于新授课、复习课、习题课和讲评课的要求，其中对新授课给出了三种基本模式，高一教学主要是新授课，要认真研究、实践、运用。

教学目的：

知识与技能目标：

会进行整式加减的运算，并能说 明其中 的算理，发 展有条理的思考及其语言表达能力。

过程与方法：

通过探索 规律的问 题，进一步体会符号表示的意义，

通过 对整式加减的学习，深入体会代数式在实际生活中的应用，它为后面学习方程(组)、不等式及函数等知识打下良好的基础，同时，也使我们体会到数学知识的产生来源于实际生产和生活的需求，反之，它又服务于实际生活的方方面面.

教学重点、难点：

重点：整式加减的运算。

难点：探索规律的猜想。

授课时间：

教学过程：

Ⅰ.创设现实情景，引入新课

摆第1个小屋子需要5枚棋子，摆第2个需要 枚棋 子，摆 第3个需要 枚棋子。

按照这样的方式继续摆下去。

(1)摆第10个这样的小屋子需要 枚棋子

(2)摆第n个这样的小屋子需要多少枚棋子?你是如何得到的?你能用不同的方法解决这个问 题吗?小组讨论。

Ⅱ.根据现实情景，讲授新课

例题讲解：

练习：1、计算：

(1)(11x3-2x2)+2(x3-x2) (2)(3a2+2a-6)-3(a2-1)

(3)x-(1-2x+x2)+(-1-x2) (4)(8x y-3x2)-5xy-2(3xy-2x2)

2、已知：A=x3-x2-1，B=x2-2，计算：(1)B-A (2)A-3B

Ⅲ.做一做

P11 随堂练习

Ⅳ.课时小结

要善于在图形变化中发现规律，能熟练的对整式加减进行运算。

Ⅴ.课后作业

P12习题1.3：1(2)、(3)、(6)，2。

板书设计：

第二节 整式的加减(2)

一、旅游中发现的几何体

二、生活中常见的几何体

VI.教学后记

一、教材分析：

1、教材所处的地位和作用：

从数学科学本身看，方程是代数学的核心内容，正是对于它的研究推动了整个代数学的发展，从代数中关于方程的分类看，一元一次方程是最简单的代数方程，也是所有代数方程的基础.教科书将本节内容安排在第一节，一方面是对小学学段已经学过的有关算术方法解题和简单方程的运用的进一步发展，另一方面考虑引入一元一次方程后，可以尽早渗透模型化的思想，使学生尽早接触利用一元一次方程解决实际问题的方法.

《课程标准》对本课时的要求是通过具体实例归纳出方程及一元一次方程的概念,根据相等关系列出方程.让学生在归纳和总结的过程中，初步建立数学模型思想，训练学生主动探究的能力，能结合情境发现并提出问题，体会在解决问题中与他人合作的重要性，获得解决问题的经验.

2、教学目标：

根据课标的要求和本节内容的特点，我从知识技能、数学思考、情感价值观三个方面确定本节课的目标：

知识技能目标

①通过对实际问题的分析，让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步，归纳并理解一元一次方程的概念，领悟一元一次方程的意义和作用.

②在学生根据问题寻找相等关系、根据相等关系列出方程的过程中，培养学生获取信息、分析问题、处理问题的能力.

③使学生经历把实际问题抽象为数学方程的过程，认识到方程是刻画现实世界的一种有效的数学模型，初步体会建立数学模型的思想.

数学思考目标

用字母表示未知数，找出相等关系，将实际问题抽象为数学问题，通过列方程解决.

情感价值目标：

让学生体会到从算式到方程是数学的进步，渗透化未知为已知的重要数学思想.体验数学与日常生活密切相关，认识到许多实际问题可以用数学方法解决，激发学习数学的热情.

3、重点、难点：

结合以上目标，我在认真研究教材的基础上，立足学生发展的宗旨，确定了本节课的教学重难点.

教学重点：知道什么是方程、一元一次方程，找相等关系列方程.

教学难点：思维习惯的转变，分析数量关系，找相等关系。

二、教学策略：

如何突出重点，突破难点，从而达到教学目标的实现呢?在教学过程我运用了如下教法与手段：

1.生活引路，感知概念背景;

2.比较方法，明确意义;

3.感受过程，形成核心概念;

4.运用新知，巩固方法;

5.归纳总结，巩固发展.

本节课利用多媒体教学平台，从学生熟悉的实际问题开始，将实际问题“数学化”建立方程模型.采用教师引导，学生自主探索、观察、归纳的教学方式。

三、学情分析：

根据本节课的内容特点及学生的心理特征，在学法上，极力倡导了新课程的自主探究、合作交流的学习方法.通过对学生原有知识水平的分析，创设情境，使数学回到生活，鼓励学生思考，探索情境中的所包含的数量关系，学生在经历“建立方程模型”这一数学化的过程后,理解学习方程和一元一次方程的意义,培养学生抽象概括等能力.

四、教学过程：

本节课的教学过程我设计了以下六个环节：

(一) 情景引入

采用教材中的情景

在这个环节中我提出了三个问题：

问题1：从上图中你能获得哪些信息?

问题2：你会用算术方法求吗?

问题3：你会用方程的方法解决这个问题吗?

(二)学习新知

在这个环节中，我首先提出一个问题：“如果设中山市到深圳市的路程为·千米，怎样用式子表示中山市与东莞市的距离以及中山市与惠州市的距离?”，这样，学生就会主动结合图形，根据在《整式的加减》中学到的知识解决问题.

通过上述思考过程，学生已经初步了解到寻找已知量与未知量之间存在的相等关系是利用方程解决实际问题的关键所在.

然后我结合上面的过程简单归纳列方程解决实际问题的步骤并给出方程的概念.

解决实际问题的步骤：(1)用字母表示问题中的未知数;(2)根据问题中的相等关系，列出方程.(17世纪的法国数学家迪卡尔最早使用·,y,z等字母表示未知数，而我国古代则用“天元、地元、人元、物元”等表示未知数，而且要比西方早1000多年，这说明我们中华民族是一个充满智慧和才干的伟大民族.)

在这里我介绍了字母表示未知数的文化背景，其目的就是在文化层面上让学生进一步理解数学、喜爱数学，展示数学的文化魅力，这正是培养学生情感价值观的体现.

方程的概念:含有未知数的等式叫方程.小学里已经给出了方程的概念，这里可适当处理.

在这里我开始向学生渗透列方程解决实际问题的思考程序.

(三)讨论交流

讨论1：比较列算式和列方程两种方法的特点.

列算式：只用已知数，表示计算程序，依据是间题中的数量关系;

列方程：可用未知数，表示相等关系，依据是问题中的等量关系。

通过讨论，学生体会到了：用算术方法解题时，列出的算式只能用已知数，而列方程时，方程中既含有已知数，又含有用字母表示的未知数，这就是说，在方程中未知数(字母)可以和已知数一起表示问题中的数量关系.

而且随着学习的深入，学生会逐步体会到从算式到方程是数学的进步。

紧接着的思考让全班学生参与学习的过程，从而进一步地拓宽了学生的思维.

讨论2：对于上面的问题，你还能列出其他方程吗?如果能，你依据的是哪个相等关系?

在这个讨论活动中，我采取了先小组合作交流后全班交流.

通过交流后，学生中出现如下结果：

从学生的分析所得，这两种设未知数的方法就是在以后学习中将遇到的直接设元和间接设元两种设元.

要求出路程，只要解出方程中的·即可，我们在以后几节课中再来学习.

在这个环节里，问题的开放有利于培养学生的发散思维。这样安排的目的是使所有的学生都有独立思考的时间和合作交流的时间。

(四)初步应用

学生在小学已经学过简易方程，通过以下的例题和练习可以回顾已经学过的知识，并为一元一次方程提供素材。

1、例题：根据下列问题，设未知数并列出方程：

(1)用一根长24㎝的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少?

(2)一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时?

(3)某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生?

2、课堂练习：这一组例题和课堂练习的设置，其目的是让学生更进一步加强列方程解决实际问题的能力。

(五)再探新知

提取例题和练习中出现的方程请学生观察方程它们有什么共同的特点?然后达成共识:只含有一个未知数;未知数的次数是1.

在这个环节中，我引导学生观察方程特点，给出一元一次方程的概念

教师总结：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，这样的方程叫做一元一次方程.

思考：下列式子中，哪些是一元一次方程?通过思考辨析，使学生巩固一元一次方程的概念，把握住概念的本质.

(六)课堂小结

让学生先归纳，然后教师补充方式进行，主要围绕以下问题：

本节课学习了哪些主要内容?一元一次方程的三个特征是什么?从实际问题中列出方程的步骤及关键是什么?

五、课堂设计理念

本节课着力体现以下几个方面：

1、突出问题的应用意识。在各个环节的安排上都设计成一个个问题，使学生能围绕问题展开讨思考、讨论，进行学习。

2、体现学生的主体意识。让学生通过列算式与列方程的比较，分别归纳出它们的特点，从而感受到从算术方法到代数方法是数学的进步;让学生通过合作交流，得出问题的不同解法;让学生对一节课的学习内容、方法、注意点等进行归纳。

3、体现学生思维的层次性。教师首先引导学生尝试用算术方法解决问题，然后再引导学生列出含未知数的式了，寻找相等关系列出方程，在寻找相等关系、设未知数及作业的布置等环节中都注意了学生思维的层次性。

4、渗透建模思想。把实际问题中的数量关系用方程形式表示出来，就是建立一种数学模型，教师有意识地按设未知数、列方程等步骤组织学生学习，就是培养学生由实际问题抽象出方程模型的能力。

【第一部分】知识点分布

1、 一元一次方程的解(重点)

2、 一元一次方程的应用(难点)

3、 求解一元一次方程及其在实际问题中的应用(考点)

【第二部分】关于一元一次方程

一、一元一次方程

(1)含有未知数的等式是方程。

(2)只含有一个未知数(元)，未知数的次数都是1的方程叫做一元一次方程。

(3)分析实际问题中的数量关系，利用其中的等量关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。

(4)列方程解决实际问题的步骤：①设未知数;②找等量关系列方程。

(5)求出使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。

(6)求方程的解的过程，叫做解方程。

二、等式的性质

(1)用等号“=”表示相等关系的式子叫做等式。

(2)等式的性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等。

如果a=b，那么a±c=b±c.

(3)等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以一个不为0的数，结果仍相等。

【第一部分】知识点分布

1、 一元一次方程的解(重点)

2、 一元一次方程的应用(难点)

3、 求解一元一次方程及其在实际问题中的应用(考点)

【第二部分】关于一元一次方程

一、一元一次方程

(1)含有未知数的等式是方程。

(2)只含有一个未知数(元)，未知数的次数都是1的方程叫做一元一次方程。

(3)分析实际问题中的数量关系，利用其中的等量关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。

(4)列方程解决实际问题的步骤：①设未知数;②找等量关系列方程。

(5)求出使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。

(6)求方程的解的过程，叫做解方程。

二、等式的性质

(1)用等号“=”表示相等关系的式子叫做等式。

(2)等式的性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等。

如果a=b，那么a±c=b±c.

(3)等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以一个不为0的数，结果仍相等。

如果a=b，那么ac=bc;

如果a=b且c≠0，那么

(4)运用等式的性质时要注意三点：

①等式两边都要参加运算，并且是作同一种运算;

②等式两边加或减，乘或除以的数一定是同一个数或同一个式子;

③等式两边不能都除以0，即0不能作除数或分母。

三、一元一次方程的解

1、解一元一次方程——合并同类项与移项

(1)合并同类项的依据：乘法分配律。合并同类项的作用：是一种恒等变形，起到“化简”的作用，它使方程变得简单，更接近 ·=a(a 常数)的形式。

(2)把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。

(3)移项依据：等式的性质1.移项的作用：通过移项，使含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，使方程更接近于·=a(a是常数) 的形式。

2、解一元一次方程——去括号与去分母

(1)方程两边都乘以各分母的最小公倍数，使方程不在含有分母，这样的变形叫做去分母。

(2)顺流速度=静水速度+水流速度;逆流速度=静水速度-水流速度。

(3)工作总量=工作效率×工作时间。

(4)工作量=人均效率×人数×时间。

四、实际问题与一元一次方程

(1)售价指商品卖出去时的的实际售价。

(2)进价指的是商家从批发部或厂家批发来的价格。进价指商品的买入价，也称成本价。

(3)标价指的是商家所标出的每件物品的原价。它与售价不同，它指的是原价。

(4)打折指的是原价乘以十分之几或百分之几，则称将标价打了几折。

(5)盈亏问题：利润=售价-成本; 售价=进价+利润;售价=进价+进价×利润率;

(6)产油量=油菜籽亩产量×含油率×种植面积。

(7)应用：行程问题：路程=时间×速度;

工程问题：工作总量=工作效率×时间;

储蓄利润问题：利息=本金×利率×时间;

本息和=本金+利息。

(4)运用等式的性质时要注意三点：

①等式两边都要参加运算，并且是作同一种运算;

②等式两边加或减，乘或除以的数一定是同一个数或同一个式子;

③等式两边不能都除以0，即0不能作除数或分母。

三、一元一次方程的解

1、解一元一次方程——合并同类项与移项

(1)合并同类项的依据：乘法分配律。合并同类项的作用：是一种恒等变形，起到“化简”的作用，它使方程变得简单，更接近 ·=a(a 常数)的形式。

(2)把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。

(3)移项依据：等式的性质1.移项的作用：通过移项，使含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，使方程更接近于·=a(a是常数) 的形式。

2、解一元一次方程——去括号与去分母

(1)方程两边都乘以各分母的最小公倍数，使方程不在含有分母，这样的变形叫做去分母。

(2)顺流速度=静水速度+水流速度;逆流速度=静水速度-水流速度。

(3)工作总量=工作效率×工作时间。

(4)工作量=人均效率×人数×时间。

四、实际问题与一元一次方程

(1)售价指商品卖出去时的的实际售价。

(2)进价指的是商家从批发部或厂家批发来的价格。进价指商品的买入价，也称成本价。

(3)标价指的是商家所标出的每件物品的原价。它与售价不同，它指的是原价。

(4)打折指的是原价乘以十分之几或百分之几，则称将标价打了几折。

(5)盈亏问题：利润=售价-成本; 售价=进价+利润;售价=进价+进价×利润率;

(6)产油量=油菜籽亩产量×含油率×种植面积。

(7)应用：行程问题：路程=时间×速度;

工程问题：工作总量=工作效率×时间;

储蓄利润问题：利息=本金×利率×时间;

本息和=本金+利息。

【教学目标】

1、知识与技能：通过实例，认识扇形统计图，了解扇形统计图的特点与作用;能读懂扇形统计图，从中获得有效信息，体会统计在现实生活中的作用。

2、过程与方法：通过观察、比较、合作、交流，在从扇形统计图中获取信息的过程中，学会相互交流、相互倾听。

3、情感态度与价值观：在认识扇形统计图的过程中，感受到数学学习的乐趣，体会到数学与生活的联系。

【教学重难点】

1、重点：认识扇形统计图，了解扇形统计图的特点与作用。

2、难点：能读懂扇形统计图，从中获得有效信息。

【教具准备】课件、扇形统计图卡纸

【教学方法】

1、教法：情境法、直观法、引导法、归纳法

2、学法：自主探究、合作交流、观察发现

【教学过程】

一、复习导入

师：同学们，我们已经学过哪两种统计图?(条形统计图、折线统计图)这节课我们一起认识一种新的统计图——扇形统计图。(板书课题)

二、组织活动，探究新知

(一)健康饮食教育

首先请同学们看一看我国居民平衡膳食宝塔图(课件出示)，膳食是什么意思?(日常吃的饭菜)从宝塔图中你知道我们每日需要那类食物最多?其次?接着?……最少呢?为了我们的身体健康，同学们平时必须养成不挑食，合理饮食的好习惯。

(二)创设情境，认识扇形统计图产生的必要性

1、课件出示笑笑家一天各类食物的摄入量统计表(只含前两列)

(1)观察统计表，提问：你认为笑笑家这天的膳食合理吗?

(2)如果要能直观的看出每一类食物的摄入量的多少，应选用什么统计图?(课件出示)

2、课件出示统计表(添上第三列)

(1)师：如果再增加一栏，你知道增加这一栏统计的是什么内容吗?(每一类食物的摄入量约占食物总摄入量的百分比)

(2)读统计表，说一说表中百分数的意思。

(3)师启发：从条形统计图可以清楚直观的看出每一类食物摄入量的多少，能不能清楚地看出每一类食物的摄入量占总摄入量的百分比呢?折线统计图行不行?那么，哪一种统计图可以解决这一问题呢?

(三)认识扇形统计图的特点及作用

1、下图是根据上表的数据绘制的，你能看懂吗?(课件出示扇形统计图)请同学们自己先观察、思考，再和小组成员讨论、交流：

探究(一)(课件出示)：

①用整个圆表示什么?

②圆内各部分形状像什么?用各个扇形表示什么?

探究(二)(课件出示)

①从上面的统计图中你能获得哪些信息?

②扇形的大小反映了什么?各个扇形所占的百分比之和为多少?

③从这个扇形统计图里可以清楚地看出什么?

2、小组合作，讨论交流。

3、汇报交流。

4、小结：通过刚才的学习，我们知道扇形统计图是用整个圆表示笑笑家一天各类食物的总摄入量，用圆内各个小扇形表示各类食物的摄入量占食物总摄入量的百分比。扇形面积越大，这一类食物的摄入量占食物总摄入量的百分比就越大。从扇形统计图里可以清楚地看出各类食物的摄入量占食物总摄入量的百分比。

5、引导学生归纳扇形统计图的特点和作用(课件出示)

(1)师:那么，你能不能归纳一下所有扇形统计图的特点和作用呢?

(2)小结：扇形统计图是用整个圆表示总量，用各个小扇形表示各部分量占总量的百分比，扇形统计图反映的是整体与部分的关系。

6、扇形统计图的优点

(1)师：扇形统计图与学过的统计图相比有什么优势?

(2)引导学生认识：扇形统计图不仅可以清楚地表示出各部分量同总量之间百分比关系，而且可以直观的比较各部分量的相对大小。

三、巩固与应用

(一)“试试我能行”

1、填空：

(1)扇形统计图是用整个圆表示( )，用各个小扇形表示( )占( )的百分比，扇形统计图反映的是( )与( )的关系。

(2)想知道果园里每种果树棵树占果树总棵数的百分比，应绘制( )统计图。

2、P58“练一练”第1题。

(1)观察这几幅扇形统计图，说一说你获得了哪些信息?

(2)反馈交流。

(二)“比比我最棒”

1、观察东山小学图书情况扇形统计图，回答问题：

(1)( )书本数最多，占全部图书的( )%。

(1)(2)( )书本数最少，占全部图书的( )%。

(1)(3)如果有125本画册，则共有图书( )本，科技书有( )本。

请同学们小组合作，共同完成，其中第(3)小题列式解答，并说说你是怎么想的。

2、观察红星小学学生喜欢体育运动情况统计图，回答问题：

(1)喜欢跳绳的的人数占全年级的( )%。

(2)喜欢( )的人数最多, 喜欢( )的人数最少，喜欢( )和( )的人数差不多。

(3)若全校共有400人，则喜欢踢足球的有( )人，喜欢踢毽子的有( )人。

独立完成，汇报交流。

四、课堂总结

通过本节课的学习，你有哪些收获呢?你的课堂表现如何呢?如果满分用五颗星表示，你能得几颗星?

五、布置作业

P58“练一练”第2题。

板书设计：

扇形统计图

特点{用一个圆表示(总量) (单位“1”，100%)

用各个小扇形表示(各部分量)占(总量)的百分比

作用：反映(整体)与(部分)的关系

【教学目标】

1.结合解决实际问题的过程，体会引入百分数的必要性，理解百分数的意义，会正确读写百分数。

2.在具体情境中，解释百分数的意义，体会百分数与日常生活的密切联系,并适时渗透思想教育。

【教学重点】理解百分数的意义，会正确读、写百分数。

【教学难点】理解百分数的意义，百分数与分数的联系和区别。

【教学准备】多媒体课件

【教学过程】

一、 创设情境 提出问题 初次探究

1.创设情境 激发兴趣 产生共鸣

喜欢踢足球或看足球吗?(播放足球比赛录像片断)

2.提出问题 引发思考 初次探究

刚才比赛中我们中国队的一名队员罚球球进了，你看到了吗?高兴吗?是啊，真是太高兴了，不光你们高兴，全国人民都高兴。

今天，我正好有一个关于罚球的问题想请大家帮忙(投影表格)

罚球总数

进球数

7号

22

10号

18

13号

43

是这样的，某校足球队，在一次十分重要争夺冠军的比赛中，获得了一个非常宝贵的罚点球的机会，计划从这三位罚点球成绩较好的队员中挑选一人去罚这个点球。如果你就是主教练的话，你认为让谁去最好呢?为什么?

罚中次数多，他罚球的质量就一定是最高的吗?

如果学生说出应知道罚球总数，就出示下表。

罚球总数

进球数

7号

25

22

10号

20

18

13号

50

43

现在有了罚球总数，你认为让谁去最好呢?能一下子看出来吗?怎么办?动手算算?

各小组代表汇报交流。(学生口述，教师板书过程。)

现在你能一下子看出来吗?这些分数各表示什么?

它们都表示一个数是另一个数的百分之几，像这样的数我们可以把它写成另外一种形式，学生尝试写。你知道它叫什么名字吗?

这就是我们今天要学习的百分数。(板书课题)

二、自主学习 合作交流 再次探究

1.自主学习 合作研究 探究新知

看来罚点球的问题，我们用上百分数就可以解决了。那关于百分数，你想知道什么，你想知道百分数的哪些知识?

请同学们打开课本，自学39页，看你能获得百分数的哪些知识，不明白的可以小组讨论解决。还不明白的地方提出来我们全班讨论。

2.展示交流 解决疑难 再次探究

通过刚才的自学、讨论，你已经了解百分数的哪些知识?(引导学生展示交流通过自学、讨论所获取到的百分数的有关知识，如百分数的意义，百分数的读写等，教师及时点评、鼓励，相机板书、讲解，适时追问、引导，组织讨论、释疑，帮助学生透彻理解百分数的意义，正确读写百分数。)

(1)百分数的意义。

根据学生的展示，教师板书：百分数表示一个数是另一个数的百分之几。百分数也叫百分比、百分率。

在具体情境中尝试解释、理解百分数的意义

A 尝试解释

大家已经知道，百分数表示一个数是另一个数的百分之几了，那你能根据这个意义(指板书)来说说88%表示的意义吗?

你能说一说另外两个百分数90%和86%表示的意义吗?

B 再次解释(课件出示教师课前收集的有关百分数的数据)

第七次全国森林资源清查结果表明 ,我国的森林覆盖面积占国土面积的20.36%。

20__年，某市的国民生产总值是上一年的118%。

期末考试，我们班学生的及格率为100%。

山西名酒汾酒中酒精占一瓶酒总量的53%。

伊利牛奶的包装上写着：含蛋白质2.5%

现在，请大家仔细观察这些百分数，你发现了什么?

引导学生得出：百分数的分子可以是整数，也可以是小数，可以小于100，也可以等于100，还可以大于100

C 交流资料

课前，大家收集了我们身边带有百分数的资料，现在请你们小组交流一下，看看这些百分数表示什么意义。(小组交流，教师参与)

小组推荐代表在实物投影展台上展示交流，师随机引伸拓展。

D 百分数为什么又叫百分率呢?课件出示下题，组织学生口答。

下面哪些分数可以写成百分数来表示?哪些不能?为什么?

1、鸡的只数是鸭的75/100。

2、一根绳子用去的米数是总米数的51/100。

3、一堆煤重97/100吨。

为什么第一、二题中的分数可以写成百分数，而第三题不能呢?

前面我们学过分数了，分数可以表示两个意思，一表示分率，二表示具体的数值，而百分数呢，只能表示分率，不能表示具体的数值。所以说后面带单位的不能用百分数表示。特别强调它只能表示分率。

百分数还叫什么?百分比强调它主要是两个数的比较。

(2)百分数的读写

关于百分数你还知道些什么呢?(读、写法)强调：读作“百分之几”而不是“一百分之几”。师示范写出88%，重点强调%的写法。

百分数是一种特殊的分数。为了与分数区分，一般不写成分数形式，而是写成这种带有百分号的形式。分母和分数线简写成%。

请你到黑板上来写一个百分数，写你喜欢的百分数。

看了他们写的百分数，你觉得写百分号时要注意什么呢

那我们现在都来写百分数。课件出示下列题目:

写出下列百分数，比比谁写得好看

百分之十八 百分之九十二

百分之三十 百分之零点三

百分之三十八点五 百分之四

百分之一百 百分之一百五十

百分之一点零二 百分之六十八

我这里提供了10个百分数，你如果写完了呢，还可以自己出题目再写，这样算超额完成任务。

用刚学到的百分数，每人说一句话，让别人来猜一猜你写了几个。

四、回归生活 应用提高 拓展延伸

1、出示一张格子图让学生说一说其中蓝色的占整个图的百分之几?你还能提出什么问题?

2、用百分数来表示成语

其实百分数的知识不仅数学课堂上要学，语文知识中也会遇到。

(课件出示)你能用百分数来表示下面的成语吗?

百发百中 百里挑一 十拿九稳 一举两得 半壁江山

我们上数学课把语文中的有些成语也巩固了一番，用我们刚才说到的成语就是?(一举两得)

五、全课总结 畅谈收获 结束本课

通过四十分钟的学习，你有什么收获?你能用一个百分数来评价一下自己课上的表现吗?比如：我对同学们这节课上的表现的满意度为100%。

最后老师想用这句话来结束我们今天这节课：“天才是1%的灵感+99%的汗水”。一个人的成功是与不懈的努力和奋斗分不开的，不经历风雨怎能见彩虹?希望同学们都能付出100%的努力去创造你们未来人生100%的辉煌。

活动准备:

卡通板、废旧纸盘、色卡纸、双面胶、彩泥、泡沫板、剪刀、录音机、小鱼的录音、海洋垃圾的布景等。

有益学习经验：

1、亲近大自然，爱护动物，有同情心，有初步的环保意识。

2、知道大海中常见的几种鱼类的名称及其生活习性。

3、参与变废为宝的活动，会用它们大胆地进行艺术表现与创造，喜欢装饰。

活动过程：

一、海底观光：观看录象片----海底世界的美丽风光

提问：你在海底世界中看到了什么呀?

小结：海底世界可真神奇，许许多多的生物都生活在大海中。

二、观看资料片：大海中的鱼(片中向幼儿介绍了一些常见的海鱼及其相关知识)。

提问：生活在海底世界中最庞大的一个家族是什么家族?

你们认识哪些生活在海底的鱼呢?

现在就让我们一起去开开眼界吧!(看_)

观后提问：生活在海里的鱼可真多呀，你记住了哪些，说说看吧?

小结：除了这些鱼儿外，还有许许多多生物生活在大海里，看来海底世界真是个好大的家呀，可是小朋友们，你们知道吗近年来由于我们人类不注意保护这个家，致使海水遭受了严重的污染，给生活在海里的小生物带来了灾难呢!你们听，这是谁在说话?

三、听录音：一条可怜的小鱼在叙述亲人、朋友和自己的不幸遭遇，由于家园受到严重污染，他们已经无家可归了，它在向小朋友请求帮助。

四、向幼儿展示“垃圾密布”的海洋(用万通板和废旧物品、果壳、易拉罐等布置而成的展板)。

小鱼的家变成如今这个样子，这是谁造成的呢?

今后我们应该怎样保护海洋呢?

现在，我们应该如何帮助小鱼呢?

五、清理海洋垃圾，请小朋友用双手清理垃圾，还鱼儿一个美丽的家。

六、美工活动----变废为宝。幼儿运用多种美工材料动手制作，共同装饰展板，布置美丽的海底世界。

目标：

1、会运用各种线条有序的组合表示蝴蝶翅膀的深浅变化，感受线条画带来的美感。

2、学习用油画棒、水彩笔、水粉的相近色、对比色的套色运用。

3、有仔细、耐心的良好作画习惯。

准备：

供欣赏的示范作品、勾线笔、水粉、油画棒、纸、水，调色盘

过程：

1、观察了解线条画的特点

(1)、找找线条排列有什么规则?粗细线、排得密颜色深;

(2)、强调套色的运用。

2、幼儿作画，讲解要求

(1)、用粗细线、排列稀或密体现深或浅;

(2)、可以用图形组合画各种蝴蝶的外形;

(3)、先勾主体，装饰时线条排列清晰;

(4)、耐心、仔细地作画。

(5)、套色运用讲解

教师指导，协助个别幼儿合理运用线条，中途若发现问提可请幼儿互相观擦发现，同时鉴借他人的好的方法.

【学情分析】

抽屉原理是学生从未接触过的新知识，难以理解抽屉原理的真正含义，发现有相当多的学生他们自己提前先学了，在具体分的过程中，都在运用平均分的方法，也能就一个具体的问题得出结论。但是这些学生中大多数只“知其然，不知其所以然”，为什么平均分能保证“至少”的情况，他们并不理解。有时要找到实际问题与“抽屉原理”之间的联系并不容易，即使找到了，也很难确定用什么作为“抽屉”，要用几个“抽屉”。

1.年龄特点：六年级学生既好动又内敛，教师一方面要适当引导，引发学生的学习兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上;另一方面要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主体性。

2.思维特点：知识掌握上，六年级的学生对于总结规律的方法接触比较少，尤其对于“数学证明”。因此，教师要耐心细致的引导，重在让学生经历知识的发生、发展和过程，而不是生搬硬套，只求结论，要让学生不知其然，更要知其所以然。

【教学方法】

1.借助学具，学生自主动手操作、分析、推理、发现、归纳、总结原理。

2. 适时引导学生对枚举法和假设法进行比较，并通过逐步类推，使学生逐步理解“抽屉问题”的“一般化模型”。

3.引导学生构建解决抽屉原理类问题的模式：明确“待分的物体”→哪是“抽屉”→ 平均分 →商+1

4.完善评价体系，进行小组捆绑，激励学生全员参与，体验成功的乐趣。

5.师生课前准备：①学生：每组5根小棒、4个杯子;课件②学生记录自己是哪一个月出生的。③教师准备1副牌。

【教学目标】

知识目标：初步了解抽屉原理，会用抽屉原理解决简单的实际问题。

能力目标：经历抽屉原理的探究过程，通过实践操作发展学生的类推能力，形

成比较抽象的数学思维。

情感目标：通过“抽屉原理”的灵活应用感受到数学的魅力。

【教学重点】经历“抽屉原理”的探究过程，了解掌握“抽屉原理”。

【教学难点】理解抽屉原理，并对一些简单实际问题加以“模型化”。

【教具、学具准备】学生：每组5根小棒、4个杯子;课件

【教学过程】

一、联系生活，激趣导入

用一副牌展示“抽屉原理”。 (师生合作完成魔术)

师：同学们喜欢魔术吗?今天老师客串一下魔术表演，想见识见识吗?请全班同当老师的助手，每一个小组有一副牌,大家知道一副扑克牌有54张去掉两张王牌，剩52张，现在用它变一个魔术。这个魔术的名字叫“猜花色”。在组长的组织下每人随意抽五张牌先反扣在桌上。我猜，每位同学的手中至少有两张花色是相同的。是这样的吗?见证奇迹的时刻到了。请翻牌看看，老师猜得准么? 生：猜对了。

生：猜对了，给点掌声吧。老师为什么猜的那么准，想知道吗?其实这里面蕴藏着一个非常有趣的数学原理----抽屉原理(板书课题)相信你们认真学习后，会明白的。

(设计意图： 老师通过一个魔术展示了在生活里 “抽屉原理”问题中的一种，勾起了学生对这个魔术很好奇心，为原本枯燥的数学课注入了活力。)

师：看看这节课的学习目标。(指名读一读)

(设计意图： 建立明确的目标，就会引起师生注意的集中性和指向性，引起对某类知识，某种能力的强烈注意。就能在最短的时间，最省力地完成“三个维度”的目标，最有效的提高教学质量。)

二、动手实验、 探究新知

师：为研究这个原理，老师为大家准备了什么?

生：小棒和杯子(板书：小棒、杯子)

师：那我们今天就用小棒和杯子做几个有趣的数学实验来研究这个原理。

(一)第一步：研究4根小棒放入3个杯子中的现象。

1、请看大屏幕：

师：把4根小棒放进3个杯子里，请小组的同学摆摆看，在动手之前请看活动要求：

①4人为一组摆一摆，要求将小棒全部放进去，允许某个杯子空着。②边摆边记录下来，(记录时：可以用1 表示小棒，用 0 表示杯子(画一画)看看一共有几种摆法?

师补充：每个组要认真记录不同摆法。希望每个小组分工合作愉快,开始

2.汇报展示

要求学生边摆边说，老师同时在黑板上板书草图。可能会出现以下几种放法：

师：大部分学生都摆完了，谁来说说，你们是怎么摆的?

学习小组派代表到台前展示成果。要求学生边摆边说，老师同时在黑板上板书草图。可能会出现以下几种放法：

4 0 03 1 0

2 2 02 1 1

(引导学生明确虽然摆放的顺序不一样，但是同一种放法)

师：老师欣赏这组同学的操作步骤，按一定顺序，可以做到不重复，不遗漏。

师：还有别的放法吗?

生：没有了。

(3)引导观察，得出结论。

引导学生观察4种方法，从而得出：总有一个杯子里面至少有2根小棒。

师：是的，这4种放法，不管怎么放,你有什么发现?)

1组：(可能会出现不同发现)

2组：我们发现不管怎么放，总会有一个小杯子里面至少有2根小棒。强调至少!总有

师：说啥?再说一遍。

生：

师：还有谁发现了什么?

生：

(设计意图：这个环节鼓励每个小组都说出自己的看法，因为学生思维能力的不同，得出的结论也就不同。只有通过多种思维的碰撞，学生的逻辑思维能力、解决问题的能力才能提高，对抽屉原理的认识才会更加深刻。)

师：再次观察四种方法，哪种方法能直接得到这个结论。

这种分法，实际就是先怎么分的?(引导平均分)

师：关于平均分有没有问题?我有一个问题，为什么用平均分这一种方法，就能得出总有一个杯子里的至少有2根小棒这个结论。

(二)第二步：研究5根小棒放入4个杯子中的现象。

1、课件出示：5根小棒放进4个杯子里你感觉会出现什么情况。

师：再往下继续研究，5根小棒放在4个小杯子里你感觉会出现什么情况，

生猜测：5根小棒放在4个小杯子，不管怎么放，肯定有一个杯子里至少有2根小棒。

师：对不对需要实验验证，我们还要像刚才那样一一把所有摆法都列举出来吗?用什么方法操作验证这个结论对错就可以了。

生：用平均分的方法就可以了。

师：咱们试试看，小组合作交流,用这种平均分的方法操作验证，并像黑板上那样记录在学案里。

2、展示摆法，引导观察发现：

师：哪一个小组愿意展示分享一下?

生：5根，每个小杯子放一根，剩下的一根放在其中的一个小杯子。(实际演示一下)

师：谁和他的分法一样的，这种分法，实际就是先怎么分的?(板书：平均分)

课件演示

师：，既然用平均分的方法就可以解决这个问题，会用算式表示这种方法吗?

生：5÷4=11

师：能解释算式里每个数的意义吗?

生：5表示小棒数，4表示杯子是，商1表示平均每个杯子放进1根小棒，余数1表示还剩1根小棒。

师小结：要想发现存在着“总有一个杯子里一定至少有2根”，先平均分，余下1根，不管放在那个杯子里，一定会出现“总有一个杯子里一定至少有2根”。 )

3、学以致用---照这样的思路，继续往前走：

课件出示：把7根小棒放进6个小杯子里，总有一个杯子里至少有( )根,。

100根小棒放进99个小杯子里，总有一个杯子里至少有( )

根。

师：这么大的数字，同学们这么快就得出了结论，你是不是发现了什么规律了?(小棒的数量与杯子的数量有什么关系?))还要操作验证吗?说说你的想法。

学生独立解决以上问题，在展示汇报时学生要说明白解决问题的方法是什么。

4、引导学生知识点小结：

师：小棒数比杯子数多1,总有一个盒子至少放进的小棒数怎么算，你用谁加上谁就是我们想要结果?