小学六年级下册数学《数学广角──鸽巢问题》教案
知识点
1、认识整千数 (记忆:10个一千是一万)
2、读数和写数 (读数时写汉字 写数时写阿拉伯数字)
①一个数的末尾不管有一个0或几个0,这个0都不读。
②一个数的中间有一个0或连续的两个0,都只读一个0。
3、数的大小比较:
①位数不同的数比较大小,位数多的数大。
②位数相同的数比较大小,先比较这两个数的最高位上的数,如果最高位上的数相同,就比较下一位,以此类推。
4、求一个数的近似数:
记忆:看最位的后面一位,如果是0-4则用四舍法,如果是5-9就用五入法。
5、最大的几位数和最小的几位数
最大的一位数是9,
最小的一位数是0.
最大的二位数是99,
最小的二位数是10
最大的三位数是999,
最小的三位数是100
最大的四位数是9999,
最小的四位数是1000
最大的五位数是99999,
最小的五位数是10000
最大的三位数比最小的四位数小1。
6、被减数是三位数的连续退位减法的运算步骤:
① 列竖式时相同数位一定要对齐;
② 减法时,哪一位上的数不够减,从前一位退1,在本位上加上10再减;如果前一位是0,则再从前一位退1。
7、在做题时,我们要注意中间的0,因为是连续退位的,所以从百位退1到十位当10后,还要从十位退1当10,借给个位,那么十位只剩下9,而不是10。(两个三位数相加的和:可能是三位数,也有可能是四位数。)
8、公式:
被减数=减数+差
和=加数+另一个加数
减数=被减数-差
加数=和-另一个加数
差=被减数-减数文
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篇1:初中七年级上册数学《解一元一次方程》教案优质
教学目标
1.知识与技能
(1)能从现实物体中抽象得出几何图形,正确区分立体图形与平面图形;
(2)能把一些立体图形的问题,转化为平面图形进行研究和处理,•探索平面图形与立体图形之间的关系.
2.过程与方法
(1)经历探索平面图形与立体图形之间的关系,发展空间观念,•培养提高观察、分析、抽象、概括的能力,培养动手操作能力.
(2)经历问题解决的过程,提高解决问题的能力.
3.情感态度与价值观
(1)积极参与教学活动过程,形成自觉、认真的学习态度,•培养敢于面对学习困难的精神,感受几何图形的美感;
(2)倡导自主学习和小组合作精神,在独立思考的基础上,•能从小组交流中获益,并对学习过程进行正确评价,体会合作学习的重要性.
重、难点与关键
1.重点:从现实物体中抽象出几何图形,•把立体图形转化为平面图形是重点.
2.难点:立体图形与平面图形之间的转化是难点.
3.关键:从现实情境出发,通过动手操作进行实验,•结合小组交流学习是关键.
教具准备
长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等几何体模型,墨水瓶包装盒(每个学生都准备一个)教学挂图
教学过程
一、引入新课
1.打开课本,看第117页城市的现代化建筑,学生认真观看.
2.提出问题:有哪些是我们熟悉的几何图形?
二、新授
1.学生在回顾刚才所看的图后,充分发表自己的意见,并通过小组交流,补充自己的意见,积累小组活动经验.
2.指定一名学生回答问题,并能正确说出这些几何图形的名称. 学生回答:有圆柱、长方体、正方体等等.
教师活动:纠正学生所说几何图形名称中的错误,并出示相应的几何体模型让学生观察它们的特征.
3.立体图形的概念.
(1)长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等都是立体图形.
(2)学生活动:看课本图4.1-3后学生思考:这些物体给我们什么样的立体图形的形象?(棱柱和棱锥)
(3)用教学挂图展示图4.1-4
(4)提出问题:在挂图中中,包含哪些简单的平面图形?
(5)探索解决问题的方法.
①学生进行小组交流,教师对各小组进行指导,通过交流,得出问题的答案.
②学生回答:包含的平面图形有长方形、圆、正方形、多边形和三角形等.
4.平面图形的概念.
长方形、正方形、三角形、圆等都是我们十分熟悉的平面图形. 注:对立体图形和平面图形的概念,不要求给出完整的定义,只要求学生能够正确区分立体图形和平面图形.
5.立体图形和平面图形的转化.
(1)从不同方向看:出示课本图4.1-7(1)中所示工件模型,•让学生从不同方向看.
(2)提出问题.
从正面看,从左面看,从上面看,你们会得出什么样的平面图形?能把看到的平面图形画出来吗?
(3)探索解决问题的方法.
①学生活动:让学生从不同方向看工件模型,独立画出得到的各种平面图形.
②进行小组交流,评价各自获得的结论,得出正确结论. ③指定三名学生,板书画出的图形.
6.思考并动手操作.
篇2:初中七年级上册数学《解一元一次方程》教案优质
教学目的和要求:
1.使学生了解有理数加法的意义。
2.使学生理解有理数加法的法则,能熟练地进行有理数加法运算。
3.培养学生分析问题、解决问题的能力,在有理数加法法则的教学过程中,注意培养学生的观察、比较、归纳及运算能力。(在教学中适当渗透分类讨论思想)
教学重点和难点:
重点:理解有理数加法法则,运用有理数加法法则进行有理数加法运算。
难点:理解有理数加法法则,尤其是异号两数相加的情形。
教学工具和方法:
工具:应用投影仪,投影片。
方法:分层次教学,讲授、练习相结合。(采取合作探究式教学方法,让学生在合作学习中学习知识,掌握方法。)
教学过程:
一、复习引入:
1.在小学里,已经学过了正整数、正分数(包括正小数)及数0的四则运算。现在引入了负数,数的范围扩充到了有理数。那么,如何进行有理数的运算呢?
2.问题:[
一位同学沿着一条东西向的跑道,先走了20米,又走了30米,能否确定他现在位于原来位置的哪个方向,相距多少米?
我们知道,求两次运动的总结果,可以用加法来解答。可是上述问题不能得到确定答案,因为问题中并未指出行走方向。(大部分同学都会用小学学过的的知识来完成。先给予肯定,鼓励同学们对小学知识的掌握程度,再鼓励同学们想想还有没有其他情况)
[来源:学#科#网]
二、讲授新课:
1.发现、总结(分类):
我们必须把问题说得明确些,并规定向东为正,向西为负。
(同号两数相加法则)
(1)若两次都是向东走,很明显,一共向东走 了50米,写成算式就是: (+20)+(+30)=+50,
即这位同学位于原来位置的东方50米处。这一运算在数轴上表示如图:
(2)若两次都是向西走,则他现在位于原来位置的西方50米处,
写成算式就是: (―20)+(―30)=―50。
(师生共同归纳同号两数相加法则:[来源:Z+··+]
同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加)
(异号两数相加法则)
(3)若第一次向东走20米,第二次向西走30米,我们先在数轴上表示如图:
写成算式是(+20)+(―30)=―10,即这位同学位于原来位置的西方10米处。
(4)若第一次向西走20米,第二次向东走30米,写成算式是:(―20)+(+30)=( )。即这位同学位于原来位置的( )方( )米处。
后两种情形中,两个加数符号不同(通常可称异号),所得和的符号似乎不能确定,让我们再试几次(下式中的加数不妨仍可看作运动的方向和路程):
你能发现和与两个加数的符号和绝对值之间有什么关系吗?
(+4)+(―3)=( ); (+3)+(―10)=( );
(―5)+(+7)=( ); (―6)+ 2 = ( )。
再看两种特殊情形:
(5)第一次向西走了30米,第二次向东走了30米.写成算式是:(―30)+(+30)=( )。
(6)第一次向西走了30米,第二次没走.写成算式是:(―30)+ 0 =( )。我们不难得出它们的结果。
(师生共同归纳异号两数相加法则:
绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值)
(互为相反数的两数相加为零
问题:会不会出现和为0的情况?
(5)第一次向西走了30米,第二次向东走了30米.写成算式是:(―30)+(+30)= ( )。
师生共同归纳法则3:互为相反数的两数相加得0)
问题:你能有法则来解释法则3吗?
学生回答:可以用异号两数相加的法则)
((6)第一次向西走了30米,第二次没走.写成算式是:(―30)+0= ( )。我们不难得出它们的结果。
一般地,一个数同0相加,仍得这个数)
2.概括:
综合以上情形,我们得到有理数的加法法则:
(1) 同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;
(2) 绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;
(3) 互为相反数的两个数相加得0;
(4)一个数同0相加,仍得这个数.
注意:
一个有理数由符号和绝对值两部分组成,所以进行加法运算时,必须分别确定和的符号和绝对值.这与小学阶段学习加法运算不同。
3.例题:
例:计算:
(1)(+2)+(―11);(2)(+20)+(+12);(3);(4)(―3.4)+4.3。
解:(1)解原式=―(11―2)=―9;
(2)解原式=+(20+12)=+32=32;
(3)解原式=;
(4)解原式= +(4.3―3.4)=0.9。
4.五分钟测试:
计算: (1) (+3)+(+7);(2)(―10)+(―3);(3)(+6)+(―5);(4)0+(―5)。
三、课堂小结:
这节课我们从实例出发,经过比较、归纳,得出了有理数加法的法则.今后我们经常要用类似的思想方法研究其他问题.
应用有理数加法法则进行计算时,要同时注意确定“和”的符号、计算“和”的绝对值两件事。
(运算的关键:先分类,在按法则运算
运算步骤:先确定符号,再计算绝对值
注意问题:要借助数轴来进一步验证有理数的加法法则)
四、课堂作业:
课本:P18:1,2,3。
板书设计:
教学后记:
略
篇3:幼儿园中班数学教学方案2024幼儿园教案
目标:
1、会运用各种线条有序的组合表示蝴蝶翅膀的深浅变化,感受线条画带来的美感。
2、学习用油画棒、水彩笔、水粉的相近色、对比色的套色运用。
3、有仔细、耐心的良好作画习惯。
准备:
供欣赏的示范作品、勾线笔、水粉、油画棒、纸、水,调色盘
过程:
1、观察了解线条画的特点
(1)、找找线条排列有什么规则?粗细线、排得密颜色深;
(2)、强调套色的运用。
2、幼儿作画,讲解要求
(1)、用粗细线、排列稀或密体现深或浅;
(2)、可以用图形组合画各种蝴蝶的外形;
(3)、先勾主体,装饰时线条排列清晰;
(4)、耐心、仔细地作画。
(5)、套色运用讲解
教师指导,协助个别幼儿合理运用线条,中途若发现问提可请幼儿互相观擦发现,同时鉴借他人的好的方法.
篇4:七年级上册数学《几何图形》精品教案
1、内容结构分析
《九年义务教育课程标准实验教科书·数学》七年级上册第四章是“几何图形初步”.这一章是义务教育第三学段“空间与图形”领域的起始章,在这一章,将在前面两个学段学习的“空间与图形”内容的基础上,让学生进一步欣赏丰富多彩的图形世界,看到更多的立体图形与平面图形,初步了解立体图形与平面图形之间的关系,并通过线段和角认识一些简单的图形,并能初步进行应用.
2、教学重点与难点:
教学重点:
⑴ 数学与我们的成长密切相关;
⑵ 数学伴随着人类的进步与发展,人类离不开数学;
⑶人人都能学会数学,激发学生学习数学的兴趣;
⑷将实际问题转化为数学问题;
⑸积极参与数学学习活动,体验数学活动充满着探索与创造,感受数学的严谨性及数学规律的准确性.
教学难点:
⑴体会数学与我们的成长密切相关;
⑵学生剪图拼图的具体操作;
⑶尝试发现,提出并解决数学问题,体会与人合作交流的重要性.
3、教学目标:
⑴知识与技能:
直观认识立体图形,掌握平面图形的基本知识;画出简单立体图形的三视图及平面展开图,根据三视图画出一些简单的实物图;进行线段的简单计算,正确区分线段、射线、直线.掌握角的基本概念,进行相关运算;巩固对角得度量及运算知识的掌握,能解决一些实际问题.
⑵过程与方法:
通过对本章的学习,学会在具体的2情境中,抽象概括出数学原理;学会在解决问题的过程中,进行合理的想象,进行简单的、有条理的思考;通过小组合作、动手操作、实验验证的方法解决数学问题.
⑶情感、态度与价值观:
在探索知识之间的相互联系及应用的过程中,体验推理的意义,获取学习的经验.
4、课时分配
4.1几何图形 4课时
4.2直线、射线、线段 3课时
4.3角 2课时
4.4课题学习 2课时
小结 3课时
单元测试与评讲 3课时
篇5:幼儿园中班数学教学方案2024幼儿园教案
寒冷的冬天,有的幼儿小手都不愿意伸出来,还有的幼儿根本不愿意参加运动。玩雪却是幼儿喜欢参加的一项运动,以解放军战士的游戏引导幼儿参与运动,可以让幼儿锻炼身体的同时,愉悦心情。《纲要》指出“乐意参加体育活动,发展走、跑、跳、钻、攀爬等动作”,而通过“玩雪球”这一堂课,可以促进幼儿多方面动作的发展。
活动目标:
1、会用多种方法玩雪球,提高躲闪,抛接能力,锻炼臂力。
2、体验冬季运动的快乐,不怕冷,能勇敢的参加冬季体育活动。
重点:体验冬季运动的快乐,能勇敢的参与体育运动
难点:用多种方法玩雪球
活动准备:
1、在日常生活中,幼儿用废纸。
2、活动前幼儿换上合适的衣服和鞋子。
活动过程:
一、 小小解放军
天气好冷,天空中飘着大雪。我们英勇的解放军战士们不怕冷!今天接到上峰的命令,前方有敌情,要我们一起去歼灭敌军。
二、准备运动
1、一起来跟着音乐做做做准备运动,
爬雪山,过草地,雪花飘、滑雪、打雪仗等动作。
2、滚雪球,
敌人就要来了,我们准备一些打仗的雪球吧!
教师和幼儿一起用废报纸制作雪球。
三、练一练,打响冲锋号
(一)、集体活动
敌人来了,我们一起攻打敌人吧!
1、打雪仗:把幼儿分成红、黄两队,相距5——6米,面对面站好,互相投雪球;
2、踢雪球:看谁能把雪球踢到敌人的脚部。
(二)、自由活动
敌人被我们打退了,大家一起来庆祝一下吧!
幼儿选择自己喜欢的方式玩雪球,可以找伙伴抛接雪球也可以自己仍自己接球玩。
提醒幼儿注意安全,抛雪球的时候要抛在小朋友的腿部以下,以免发生意外。
四、放松运动,结束活动。
大家一起听着音乐放松一下吧!
设计意图:
以小小解放军的形式,引起幼儿对活动兴趣。让幼儿更加勇敢的参与到活动中来。
做一些有趣的动作,做热身运动,为下一环节做准备。利用废纸做雪球,为打跑“敌人”做准备。这一部分有点难度,教师要讲解好。
以多种方式练习基本技能,使幼儿在游戏中获得锻炼。
让幼儿在轻松的音乐中作放松运动,结束活动。
篇6:小学六年级下册数学《数学广角──鸽巢问题》教案
教学目标:
1.经历“鸽巢问题”的探究过程,初步了解“鸽巢问题”,会用“鸽巢问题”解决简单的实际问题。
2. 通过操作发展学生的推理能力,形成比较抽象的数学思维。
教学重点:
经历“鸽巢问题”的探究过程,初步了解“鸽巢问题”。
教学难点:
运用 “鸽巢问题”,解决一些简单的实际问题。
教具准备:
每组都有相应数量的杯子、小球、扑克牌、多媒体课件。
教学过程:
一、游戏引入:
师:我们今天来做个游戏,游戏要求,把全班分成若干小组,每小组的组长手中有3个小球和2个杯子,要求把所有小球全都放进杯子里。同学们看看老师猜的对不对。
请三位小组长上台来猜另外三小组同学小球是怎么放的。生讲师板书。
师小结:一定有一个杯子里至少有两个小球。
同学们你们想不想知道为什么老师会知道呢?板书课题:鸽巢问题
二、探究原理:
1、动手摆一摆,感受原理。
(1)探究物体个数比抽屉多1的情况。
例1、现在要把4支铅笔放进3个文具盒里,会有几种不同的放法?请大家摆一摆,边摆边记录。
全班分小组摆一摆。
各组长边摆边记录。教师板书,全班同学报数,一起记录。
联系小球放进杯子的游戏,引导学生讲出:不管怎么放,总有一个杯子至少放有2根小棒。
师:总有一个杯子至少有……
师:A、总有是什么意思?
师:B、“至少”又是什么意思? “至少’的意思是2根或2根以上。
师:如此往下想,7根小棒放在6个杯子里,
10根木棒放进9个杯子里
100根木棒放进99个杯子里会有怎么样的结论?
要证明这个结论能想出一种简便的方法来吗?大家讨论讨论。
学生讨论。
师:想出什么办法?谁来说说。
刚才这样分是怎样分?为什么要用平均分,才能证明这个结论?
(边摆边说。如果用算式怎样表示?板书(4÷3=1……1)
学生得出:只要小棒数量比杯子数量多1都有这样的结论。
2、探究商不是1的情况。
讨论7本书放进3个抽屉里,想知道结论吗?还要摆吗?
那8本书进3个抽屉里。
10本书放进3个抽屉里又是怎样?你发现了什么?
我发现 7÷3=2……1
8÷3=2……2
10÷3=3……1
板书:至少数=商+1。
小结:我们今天探究的原理就是数学中有名的鸽巢原理。
三、本课总结:
鸽子÷鸽巢 = 商…… 余数
至少数 = 商+1
四、用今天知识来解决生活中的一些实际问题。
1、做一做
2、玩扑克的游戏。
五、板书:略
篇7:幼儿园中班数学教学方案2024幼儿园教案
活动目标:
1、认识6以内的数字,理解数字能表示物体的数量。
2、乐意通过画面大胆想象与表达,发展幼儿思维的逻辑判断能力。
活动准备:
ppt;数字4、5、6、卡片,实物卡人手6张,动物纸盘人手1只;点心卡若干张、水彩笔、实物印章若干;教室内摆放数量6的物品。
活动过程:
一、导入
1、师:你们看,它是谁(播放PPT图1小猪靠树下)小猪怎么了?(很无聊,小猪决定去森林郊游)我们也一块去吧。(播放ppt图2)
2、看,树林里有什么?房子(5间)我们来数一数。5间房子可以用数字几来表示?(数字5)
3、师:又看见了什么?花(4朵)我们来数一数。4朵花可以用数字几来表示?(数字4)
4、师:还看见了什么?树(6棵)我们来数一数。6棵树可以用数字几来表示?(数字6)
二、小猪游戏闯关(配合ppt)
1、师:小朋友们,我们跟着小猪一起去动物园玩玩吧。看,它是谁呀?(斑马6只)请幼儿点数,6只斑马可以用数字几来表示呢?(数字6)出示数卡6,数字6像什么?(请幼儿说说)小猪也来点数了,它要选哪一个数字呢,请小朋友上来帮忙指一指哪一个是数字6呢。(点对即小猪得到的奖励是变成斑马)
2、这是长颈鹿,有几只呢?(6只)小猪要选数字几才正确呢。请小朋友上来帮忙指一指(点对即小猪得到的奖励是变成长颈鹿。)
3、啊,小猪变得和长颈鹿一样高了。太好了,我们再来看看动物园还有些什么动物出示大象(6只)6只大象是用数字几来表示?小猪又要选择了,请小朋友上来帮忙指一指(点对即小猪得到的奖励是变成大象。)
4、出示袋鼠(6只)6只袋鼠是用数字几来表示?小猪又要选择了,请小朋友上来帮忙指一指(点对即小猪得到的奖励是变成袋鼠。)小猪现在可以和袋鼠一样跳得高了。
5、出示鹦鹉(6只)6只鹦鹉用数字几来表示?小猪又要选择了,请小朋友上来帮忙指一指(点对即小猪得到的奖励是变成鹦鹉。)教师:小朋友看一看,找一找教室里有哪些东西可以用6来表示呢?让我们再来数一数。
6、啊呀,小猪从树上掉到泥潭里了,快活得打起滚来,小猪玩得肚子饿了。动物们都该饿了吧,我们来给它们喂食物吧。
三、午餐会
1、配合课件,给小动物喂数字6相等数量的食物。
分别请小动物品尝与数字6相等量的食物,三个盘子中选择一份,如果答对了,就有鲜花掌声;否则是炸弹。
2、数操作:给动物喂食。
(1)师示范喂小猪吃饼干。出示纸盘小猪(盘内数字贴卡是6),"小猪要吃几块饼干,请小朋友把一样多的饼干放在盘子里,你想应该怎么放?"请一名幼儿操作。"他把哪张卡片送给小猪了,放得对不对?为什么?(它们都是6个)喂袋鼠吃点心,(盘内数字贴卡是6),"袋鼠要吃几样点心,你要怎么放?"请一名幼儿操作。"他把哪张卡片送给袋鼠了,放得对不对?为什么?(它们都是6个)
(2)小组活动第一、二组,给动物送饼干、饮料。动物盘上的数字是几,你就从操作卡中选一样数量的给它。
第三、四组,给动物送点心。动物盘上的数字是几,你就从操作卡中选一样数量的给它。
第五组,给动物送花片。第六组,给动物送点卡。
(3)点心加工厂。区域游戏时可以到点心加工厂,加工点心。用彩笔和印章按数印点。
饼干上的数字是6,即点画6个点子;蛋糕上的数这是5,即印5朵花;
四、动物回家天黑了,动物们要休息了,小猪和我们要回家了。
我们想一想今天小猪在动物园里遇到了哪几种动物,看图点数。
回到家小朋友可以和爸爸妈妈讲一讲这5种动物小猪是怎么变出来的。
篇8:七年级上册数学《几何图形》精品教案
教学目标:
知识与技能:
认识常见的几何图形,并能用自己的语言描述常见几何图形的特征
过程与方法:
1.经历从现实世界中抽象几何图形的过程,通过对比,概括出几何研究的对象
2.在实物与几何图形之间建立对应关系,在复习小学学过的平面图形的基础上,建立几何图形的概念,发展空间观念
情感态度价值观:
体验数学学习的乐趣,提高数学应用意识。
教学重点:
通过观察,讨论,思考和实践等活动,让学生会辨识几何体
教学难点:
从具体实物中抽象出几何体的概念
教学方法:
探究式
教学用具:
几何模型、实物、多媒体
教学过程设计:
一、观察与思考
师:1.呈现生活中的一些物体:水杯、书、铅笔、笔筒、乒乓球、苹果、跳棋、冰激凌筒。2.由老师课前准备或当堂演示一些图片
提问:这些物体中哪些形状类似但大小不一样?
学生积极思考,踊跃发言。
引导学生简述自己的理由,用自己的语言描述这些几何体的特征
师:大家在分类的时候有没有考虑他们的颜色、材料、质量?
生:没有
师:我们的生活中有类似形状的许多物体,而对于这些物体如果不考虑他们的颜色、材料、质量,而只注意它们的形状、大小和位置,就得到我们今后要学习的几何图形。
找出你所认识的几何图形
生:圆锥、圆柱、球
师:下面让我们一起来认识它们,(电脑显示上面各物体抽象出来的几何体)配注各几何体名称(中、英文)。请同学们观察,刚才的物体分别类似于屏幕上的哪一种几何体?
圆柱、圆锥、正方、长方体、棱柱、球
circular、cylinder、circular、cone、cube、cuboid、prism、sphere
生:思考,并作出回答
师:让我们一起来回想一下平时的日常生活中所见到过的哪些物体的形状类似于以上的几何体,(在实物与几何体模型之间建立对应关系)。
二、做一做
师:将书上P3的图打到屏幕上,同学们一起做,巩固概念
三、一起探究
1.电脑演示七种几何体,同学们说出它们的名称
2.思考,在上述几何体中,有哪些是我们学过的平面图形?
学生思考一段时间后,同桌交流,将部分几何体拆分,以达到让学生认识几何图形与平面图形的区别的目的。
进一步让学生思考:
(1)立体图形和平面图形的区别是什么?
(2)几何图形分几部分?
四、小结
同学们说说这节课的收获是什么?
收获:(1)初步认识了几何图形,有立体图形和平面图形。
(2)立体图形的分类
小编为大家提供的七年级上册数学几何图形教学计划表大家仔细阅读了吗?最后祝同学们学习进步。
篇9:小学六年级下册数学《数学广角──鸽巢问题》教案
【学情分析】
抽屉原理是学生从未接触过的新知识,难以理解抽屉原理的真正含义,发现有相当多的学生他们自己提前先学了,在具体分的过程中,都在运用平均分的方法,也能就一个具体的问题得出结论。但是这些学生中大多数只“知其然,不知其所以然”,为什么平均分能保证“至少”的情况,他们并不理解。有时要找到实际问题与“抽屉原理”之间的联系并不容易,即使找到了,也很难确定用什么作为“抽屉”,要用几个“抽屉”。
1.年龄特点:六年级学生既好动又内敛,教师一方面要适当引导,引发学生的学习兴趣,使他们的注意力始终集中在课堂上;另一方面要创造条件和机会,让学生发表见解,发挥学生学习的主体性。
2.思维特点:知识掌握上,六年级的学生对于总结规律的方法接触比较少,尤其对于“数学证明”。因此,教师要耐心细致的引导,重在让学生经历知识的发生、发展和过程,而不是生搬硬套,只求结论,要让学生不知其然,更要知其所以然。
【教学方法】
1.借助学具,学生自主动手操作、分析、推理、发现、归纳、总结原理。
2. 适时引导学生对枚举法和假设法进行比较,并通过逐步类推,使学生逐步理解“抽屉问题”的“一般化模型”。
3.引导学生构建解决抽屉原理类问题的模式:明确“待分的物体”→哪是“抽屉”→ 平均分 →商+1
4.完善评价体系,进行小组捆绑,激励学生全员参与,体验成功的乐趣。
5.师生课前准备:①学生:每组5根小棒、4个杯子;课件②学生记录自己是哪一个月出生的。③教师准备1副牌。
【教学目标】
知识目标:初步了解抽屉原理,会用抽屉原理解决简单的实际问题。
能力目标:经历抽屉原理的探究过程,通过实践操作发展学生的类推能力,形
成比较抽象的数学思维。
情感目标:通过“抽屉原理”的灵活应用感受到数学的魅力。
【教学重点】经历“抽屉原理”的探究过程,了解掌握“抽屉原理”。
【教学难点】理解抽屉原理,并对一些简单实际问题加以“模型化”。
【教具、学具准备】学生:每组5根小棒、4个杯子;课件
【教学过程】
一、联系生活,激趣导入
用一副牌展示“抽屉原理”。 (师生合作完成魔术)
师:同学们喜欢魔术吗?今天老师客串一下魔术表演,想见识见识吗?请全班同当老师的助手,每一个小组有一副牌,大家知道一副扑克牌有54张去掉两张王牌,剩52张,现在用它变一个魔术。这个魔术的名字叫“猜花色”。在组长的组织下每人随意抽五张牌先反扣在桌上。我猜,每位同学的手中至少有两张花色是相同的。是这样的吗?见证奇迹的时刻到了。请翻牌看看,老师猜得准么? 生:猜对了。
生:猜对了,给点掌声吧。老师为什么猜的那么准,想知道吗?其实这里面蕴藏着一个非常有趣的数学原理----抽屉原理(板书课题)相信你们认真学习后,会明白的。
(设计意图: 老师通过一个魔术展示了在生活里 “抽屉原理”问题中的一种,勾起了学生对这个魔术很好奇心,为原本枯燥的数学课注入了活力。)
师:看看这节课的学习目标。(指名读一读)
(设计意图: 建立明确的目标,就会引起师生注意的集中性和指向性,引起对某类知识,某种能力的强烈注意。就能在最短的时间,最省力地完成“三个维度”的目标,最有效的提高教学质量。)
二、动手实验、 探究新知
师:为研究这个原理,老师为大家准备了什么?
生:小棒和杯子(板书:小棒、杯子)
师:那我们今天就用小棒和杯子做几个有趣的数学实验来研究这个原理。
(一)第一步:研究4根小棒放入3个杯子中的现象。
1、请看大屏幕:
师:把4根小棒放进3个杯子里,请小组的同学摆摆看,在动手之前请看活动要求:
①4人为一组摆一摆,要求将小棒全部放进去,允许某个杯子空着。②边摆边记录下来,(记录时:可以用1 表示小棒,用 0 表示杯子(画一画)看看一共有几种摆法?
师补充:每个组要认真记录不同摆法。希望每个小组分工合作愉快,开始
2.汇报展示
要求学生边摆边说,老师同时在黑板上板书草图。可能会出现以下几种放法:
师:大部分学生都摆完了,谁来说说,你们是怎么摆的?
学习小组派代表到台前展示成果。要求学生边摆边说,老师同时在黑板上板书草图。可能会出现以下几种放法:
4 0 03 1 0
2 2 02 1 1
(引导学生明确虽然摆放的顺序不一样,但是同一种放法)
师:老师欣赏这组同学的操作步骤,按一定顺序,可以做到不重复,不遗漏。
师:还有别的放法吗?
生:没有了。
(3)引导观察,得出结论。
引导学生观察4种方法,从而得出:总有一个杯子里面至少有2根小棒。
师:是的,这4种放法,不管怎么放,你有什么发现?)
1组:(可能会出现不同发现)
2组:我们发现不管怎么放,总会有一个小杯子里面至少有2根小棒。强调至少!总有
师:说啥?再说一遍。
生:
师:还有谁发现了什么?
生:
(设计意图:这个环节鼓励每个小组都说出自己的看法,因为学生思维能力的不同,得出的结论也就不同。只有通过多种思维的碰撞,学生的逻辑思维能力、解决问题的能力才能提高,对抽屉原理的认识才会更加深刻。)
师:再次观察四种方法,哪种方法能直接得到这个结论。
这种分法,实际就是先怎么分的?(引导平均分)
师:关于平均分有没有问题?我有一个问题,为什么用平均分这一种方法,就能得出总有一个杯子里的至少有2根小棒这个结论。
(二)第二步:研究5根小棒放入4个杯子中的现象。
1、课件出示:5根小棒放进4个杯子里你感觉会出现什么情况。
师:再往下继续研究,5根小棒放在4个小杯子里你感觉会出现什么情况,
生猜测:5根小棒放在4个小杯子,不管怎么放,肯定有一个杯子里至少有2根小棒。
师:对不对需要实验验证,我们还要像刚才那样一一把所有摆法都列举出来吗?用什么方法操作验证这个结论对错就可以了。
生:用平均分的方法就可以了。
师:咱们试试看,小组合作交流,用这种平均分的方法操作验证,并像黑板上那样记录在学案里。
2、展示摆法,引导观察发现:
师:哪一个小组愿意展示分享一下?
生:5根,每个小杯子放一根,剩下的一根放在其中的一个小杯子。(实际演示一下)
师:谁和他的分法一样的,这种分法,实际就是先怎么分的?(板书:平均分)
课件演示
师:,既然用平均分的方法就可以解决这个问题,会用算式表示这种方法吗?
生:5÷4=11
师:能解释算式里每个数的意义吗?
生:5表示小棒数,4表示杯子是,商1表示平均每个杯子放进1根小棒,余数1表示还剩1根小棒。
师小结:要想发现存在着“总有一个杯子里一定至少有2根”,先平均分,余下1根,不管放在那个杯子里,一定会出现“总有一个杯子里一定至少有2根”。 )
3、学以致用---照这样的思路,继续往前走:
课件出示:把7根小棒放进6个小杯子里,总有一个杯子里至少有( )根,。
100根小棒放进99个小杯子里,总有一个杯子里至少有( )
根。
师:这么大的数字,同学们这么快就得出了结论,你是不是发现了什么规律了?(小棒的数量与杯子的数量有什么关系?))还要操作验证吗?说说你的想法。
学生独立解决以上问题,在展示汇报时学生要说明白解决问题的方法是什么。
4、引导学生知识点小结:
师:小棒数比杯子数多1,总有一个盒子至少放进的小棒数怎么算,你用谁加上谁就是我们想要结果?
篇10:小学六年级数学上册《分数除法》教案
教学目标:
1.在具体的情境中理解比的意义,学会比的读法、写法,掌握比的各部分名称及求比值的方法。
2.经历探索比与分数、除法之间关系的过程,体会数学知识之间的内在联系,把握比的意义的本质。
3.在自主学习中,积累数学活动经验,培养学生分析、概括的能力,感受数学学习的乐趣。
教学重点:理解比的意义以及比与分数、除法之间的关系。
教学难点:理解比与分数、除法之间的关系,明确比与比值的区别。
教学准备:课件,学具。
教学过程:
一、创设情境,揭示课题
1.课件出示:20__年10月15日,我国第一艘载人飞船“神舟”五号顺利升空。在太空中,执行此次任务的航天员杨利伟在飞船里向人们展示了联合国旗和中华人民共和国国旗。
教师提问:这就是杨利伟展示的两面旗,它们的长都是15 cm,宽都是10 cm。比较它们长和宽的关系,你能提出怎样的数学问题?
预设情况:
(1)长比宽多多少厘米?15-10;
(2)宽比长少多少厘米?15-10;
(3)长是宽的多少倍?15÷10;
(4)宽是长的几分之几?10÷15。
2.揭题:今天我们将进一步研究这种倍数关系,它除了用除法表示外,还可以用一种新的数学方法──“比”来表示。(板书课题:比的意义)
【设计意图】利用“神舟”五号升空这一现实素材自然地引出“比”,一方面激发学生的学习兴趣,感受数学与生活的密切联系;另一方面可适时对学生进行爱国主义教育。
二、探究新知,理解比的意义
(一)同类量的比
师:刚才我们用“15÷10”表示长是宽的多少倍,可以说成长和宽的比是15比10,记作15:10。那么,10÷15表示宽是长的几分之几,怎样用比表示它们的关系呢?(可以说成宽和长的比是10比15,记作10:15。)
师:想一想15比10和10比15一样吗?它们有什么不同?(引导学生理解比的前项、后项所表示的意义不同。)
(二)不同类量的比
课件出示:“神舟”五号进入运行轨道后,在距地350 km的高空作圆周运动,平均90分钟绕地球一周,大约运行42252 km。那么飞船进入轨道后平均每分钟飞行多少千米?
1.读题理解题意,说说知道了哪些信息?
2.独立解答,说清解题思路。(速度可以用“路程÷时间”表示。)
3.尝试用比表示路程和时间的关系。(路程和时间的比是42252比90,记作42252:90。)
(三)比较分析
1.观察比较。
师:观察这三个比,说说它们有什么联系与区别?(引导学生发现这三个比都表示相除的关系,但前两个比中两个量都表示长度,相比的两个量是同类量;第三个比中的两个量,一个表示路程,一个表示时间,是不同类量,不同类量的比可以表示一个新的量。)
师:想一想,路程与时间的比可以表示哪个量?(速度)
2.归纳:什么叫比?(板书:两个数的比表示两个数相除。)
【设计意图】在比较分析中让学生进一步感受“比”和除法的联系,加深对同类量与不同类量比的意义的理解,对比的概念形成较为清晰的认识。
三、自主学习,加深认识
(一)深化理解
1.自学比的相关知识。
学生自学教材第49页“做一做”之前的内容,思考以下问题:比各部分的名称是什么?怎样求一个比的比值?
2.汇报交流。
(1)比各部分的名称。
课件出示:15:10=15÷10=,让学生说出比的各部分名称。(板书:前项、比号、后项、比值。)
(2)比值的意义。
师:怎样求一个比的比值呢?(比的前项除以比的后项所得的商就是比值。)
(3)练习:求出下列各比的比值:
3:5; 0.4:0.16; :8。
师:比和比值有什么区别?(引导学生小结:比表示一种关系,而比值是一个数,通常用分数表示,也可以用小数或整数表示。)
【设计意图】自主学习也是学生探索问题、解决问题的重要途径。教师把学习的主动权交给学生,引导学生在抽象概括出比的意义的基础上自主学习比的相关知识,促进学生自主探究能力的发展。
(二)沟通联系
1.师:同桌讨论一下,比与除法、分数之间有什么联系?比的前项、后项和比值分别相当于分数和除法算式中的什么?比的后项可以是0吗?
讨论后根据学生交流反馈填写下表:
联系
区别
比
前 项
:(比号)
后项
比 值
一种关系
除法
被除数
÷(除号)
除数
商
一种运算
分数
分 子
—(分数线)
分母
分数值
一个数
2.请尝试用字母表示比和除法、分数之间的内在联系。
板书:。
师:根据分数与除法的关系,两个数的比还可以写成分数形式。如15:10也可以写成,仍读作“15比10”。
3.师:足球比赛中的比分3:0与我们今天学习的比一样吗?(引导学生理解:各类比赛中的比不是我们这节课学习的比,它只是一种计分形式,是比较大小的,是相差关系,不是相除关系。)
【设计意图】在讨论交流中,教师引导学生进一步认识比和除法、分数之间的联系与区别,体会数学知识间的内在联系。
四、巩固知识,应用拓展
1.P49“做一做”第1题。
(1)出示课件,让学生根据条件和要求写出比并求出比值。反馈交流时,让学生说说两个相比的量是同类量吗?并说说有什么发现?(发现是同类量的比,这两个比的比值相等。)
(2)提问:小敏所花的钱数和练习本数之比是( ):( ),比值是( )。
请学生思考这两个比的量是同类量吗?比值表示什么意思?(所花钱数和练习本数是不同类的量,比值表示单价。)
【设计意图】结合具体情境帮助学生巩固比的概念,为以后学习比例打下基础。
2.P49“做一做”第2题。
学生独立完成。反馈时,说说未知的前项或后项是怎样求出的。(引导学生根据比与除法的关系求出未知的前项或后项,归纳一般方法:前项=比值×后项;后项=前项÷比值。)
【设计意图】通过练习,引导学生进一步理解比和除法的关系,学会灵活运用所学知识解决实际问题。
3.练习十一第1题。
(1)请学生独立完成,反馈交流时引导学生明确比的前项、后项是有顺序的,前项、后项所表示的量与数据之间必须一一对应;第(3)题请学生说说比值的具体含义是什么。(表示平均每人制作的模型数量。)
(2)提问:你还可以写出哪几个比?说出它们的具体含义。(引导学生说出多个量的比。)
【设计意图】在具体情境中,教师充分挖掘习题资源,引导学生从量与量的关系这一角度去认识比,明确两个量(多个量)的比表示的是它们之间的倍数关系,进一步加深对比的意义的理解,深化对比的认识。
五、回顾总结,交流收获
师:说说这节课我们学习了什么?你有什么收获或问题?
【设计意图】通过回顾,理顺各个知识点,让学生明确学习了什么内容,反思自己知识掌握情况。
篇11:初中七年级上册数学《解一元一次方程》教案优质
第1课时 认识立体图形与平面图形
教学目标
1.可以从简单实物的外形中抽象出几何图形,并了解立体图形与平面图形的区别;
2.会判断一个几何图形是立体图形还是平面图形,能准确识别棱柱与棱锥.
教学过程
一、情境导入
观察实物及欣赏图片:
我们生活在一个图形的世界中,图形世界是多姿多彩的.其中蕴含着大量的几何图形.本节我们就来研究图形问题.
二、合作探究
探究点一:立体图形
【类型一】 从实物图中抽象立体图形的认识
例1 观察下列实物模型,其形状是圆柱体的是( )
解析:圆柱的上下底面都是圆,所以正确的是D.
方法总结:结合实物,认识常见的立体图形,如:长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等.
【类型二】 立体图形的名称与分类
例2 如图所示为8个立体图形.
其中,是柱体的序号为________,是锥体的序号为________,是球的序号为________.
解析:分别根据柱体,锥体,球体的定义可得结论,柱体为①②⑤⑦⑧,锥体为④⑥,球为③,故填①②⑤⑦⑧;④⑥;③.
方法总结:正确理解立体图形的定义是解题的关键.
探究点二:平面图形的认识
【类型一】 平面图形的识别
例3 有下列图形,①三角形,②长方形,③平行四边形,④立方体,⑤圆锥,⑥圆柱,⑦圆,⑧球体,其中平面图形的个数为( )
A.5个 B.4个
C.3个 D.2个
解析:根据平面图形的定义:一个图形的各部分都在同一个平面内可判断①②③⑦是平面图形.故选B.
方法总结:区分平面图形要记住平面图形的特征,即一个图形的各部分都在同一个平面内.
【类型二】 由平面图形组成的图形
例4 如图所示,各标志的图形主要由哪些简单的平面图形组成?
解:(1)由5个图形组成;
(2)由2个正方形和1个长方形组成;
(3)由3个四边形组成.
方法总结:解决这类问题的关键是正确区分图形的形状和名称.
三、板书设计
1.立体图形
特征:几何图形的各部分不都在同一平面内.
2.平面图形
特征:几何图形的各部分都在同一平面内.
教学反思
本节利用课件展示图片,联系生活实际,激发学习兴趣,调动学生的积极性.使学生以最佳状态投入到学习中去.通过动手操作培养学生动手操作能力,同时也加深了学生对立体图形和平面图形的认识.使学生在讨论交流的基础上总结出立体图形和平面图形的特征.
第2课时 从不同的方向看立体图形和立体图形的展开图
教学目标
1.经历从不同方向观察物体的活动过程,初步体会从不同方向观察同一物体可能看到不一样的结果;
2.能画出从不同方向看一些简单几何体以及由它们组成的简单组合体得到的平面图形,了解直棱柱、圆柱、圆锥的展开图或根据展开图判断立体图形.(重点,难点)
教学过程
一、情境导入
《题西林壁》
苏东坡
横看成岭侧成峰,远近高低各不同.
不识庐山真面目,只缘身在此山中.
诗中描绘出诗人面对庐山看到的两幅不同的画面,你能用简洁的图形把它们形象的勾勒出来吗?
二、合作探究
探究点一:从不同的方向观察立体图形
【类型一】 判断从不同的方向看到的图形
例1 沿圆柱体上底面直径截去一部分后的物体如图所示,它从上面看到的图形是( )
解析:从上面看依然可得到两个半圆的组合图形.故选D.
方法总结:本题考查了从不同的方向观察物体.在解题时要注意,看不见的线画成虚线,看得见的线画成实线.
【类型二】 画从不同的方向看到的图形
例2 如图所示,由五个小立方体构成的立体图形,请你分别画出从它的正面、左面、上面三个方向看所得到的平面图形.
解析:从正面看所得到的图形,从左往右有三列,分别有1,1,2个小正方形;从左面看所得到的图形,从左往右有两列,分别有2,1个小正方形;从上面看所得到的图形,从左往右有三列,分别有2,1,1个小正方形.
解:如图所示:
方法总结:画出从不同的方向看物体的形状的方法:首先观察物体,画出视图的外轮廓线,然后将视图补充完整,其中看得见部分的轮廓线通常画成实线,看不见部分的轮廓线通常画成虚线.在画三种视图时,从正面、上面看到的图形要长对正,从正面、左面看到的图形要高平齐,从上面、左面看到的图形要宽相等.
篇12:幼儿园中班数学教学方案2024幼儿园教案
活动目标
1、在游戏中引导幼儿探索、发现排列成封闭状物体的数数方法,初步积累相关数数的经验。
2、发展幼儿思维的准确性、灵活性,激发幼儿参与数学活动的兴趣。
活动准备
1、连线纸、水彩笔人手一份
2、鸡蛋、鸭蛋、鹅蛋、鸟蛋图片若干
3、摆放成封闭式的平面鸡蛋、鸭蛋、鹅蛋、鸟蛋若干张
4、数字卡片
活动过程
1、游戏《连线找客人》
“今天我们这里来了四位神秘的客人,把卡片上的点子按数字从小到大的连起来,你就可以知道了。”
2、幼儿连线,教师将幼儿作品贴在黑板上。
今天来的客人是谁?(一起说一说)
小动物们说:小朋友,你们知道谁是我的妈妈吗?请你们帮帮忙,把我们的妈妈找出来吧!
出示相应的动物妈妈图片。
二、配对
妈妈们说我们都有一个共同的本领,(下蛋)
教师出示鸡蛋、鸭蛋、鹅蛋、鸟蛋,幼儿配对,将蛋放在动物妈妈的身边。
三、数鸡蛋
1、教师出示鸭蛋图片,请你数一数有几个鸭蛋。
2、发现问题,引导幼儿想办法解决。
为什么有的孩子会数错呢?怎样数才能数清楚呢?教师总结并示范数数(出示数字)我们只要想办法记住第一个数的鸡蛋,再数到它的时候就不要数了。
我们要怎么样才能记住第一个数的蛋呢?
四、幼儿探索尝试封闭式数数
1、幼儿按意愿选择不同的蛋进行数数。
2、请小朋友选择一种你要数的蛋蛋。想想看有什么好办法可以数的又快又对。老师给你们准备了水彩笔和贴纸,如果你需要可以用的。
3、小结交流数数的经验。总结时,出示数字卡片。
3、比比谁生得蛋最多。
五、游戏:
母鸡孵蛋交代游戏规则:“音乐开始的时候沿着蛋蛋走圆,走的时候脚步要轻,不能踩到鸡蛋。音乐一停找一窝蛋孵小鸡,并数数你一共孵了几个蛋。”
篇13:初中七年级上册数学《解一元一次方程》教案优质
一、三维目标。
(一)知识与技能。
能运用运算律探究去括号法则,并且利用去括号法则将整式化简。
(二)过程与方法。
经历类比带有括号的有理数的运算,发现去括号时的符号变化的规律,归纳出去括号法则,培养学生观察、分析、归纳能力。
(三)情感态度与价值观。
培养学生主动探究、合作交流的意识,严谨治学的学习态度。
二、教学重、难点与关键。
1、重点:去括号法则,准确应用法则将整式化简。
2、难点:括号前面是—号去括号时,括号内各项变号容易产生错误。
3、关键:准确理解去括号法则。
三、教具准备。
投影仪。
四、教学过程,课堂引入。
利用合并同类项可以把一个多项式化简,在实际问题中,往往列出的式子含有括号,那么该怎样化简呢?
五、新授。
现在我们来看本章引言中的问题(3):
在格尔木到拉萨路段,如果列车通过冻土地段要t小时,那么它通过非冻土地段的时间为(t-0.5)小时,于是,冻土地段的路程为100t千米,非冻土地段的路程为120(t-0.5)千米,因此,这段铁路全长为100t+120(t-0.5)千米 ①
冻土地段与非冻土地段相差100t—120(t-0.5)千米 ②
上面的式子①、②都带有括号,它们应如何化简?
利用分配律,可以去括号,合并同类项,得:
100t+120(t-0.5)=100t+120t+120(-0.5)=220t-60
篇14:初中七年级上册数学《解一元一次方程》教案优质
【第一部分】知识点分布
1、 一元一次方程的解(重点)
2、 一元一次方程的应用(难点)
3、 求解一元一次方程及其在实际问题中的应用(考点)
【第二部分】关于一元一次方程
一、一元一次方程
(1)含有未知数的等式是方程。
(2)只含有一个未知数(元),未知数的次数都是1的方程叫做一元一次方程。
(3)分析实际问题中的数量关系,利用其中的等量关系列出方程,是用数学解决实际问题的一种方法。
(4)列方程解决实际问题的步骤:①设未知数;②找等量关系列方程。
(5)求出使方程左右两边的值相等的未知数的值,叫做方程的解。
(6)求方程的解的过程,叫做解方程。
二、等式的性质
(1)用等号“=”表示相等关系的式子叫做等式。
(2)等式的性质1:等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等。
如果a=b,那么a±c=b±c.
(3)等式的性质2:等式两边乘同一个数,或除以一个不为0的数,结果仍相等。
【第一部分】知识点分布
1、 一元一次方程的解(重点)
2、 一元一次方程的应用(难点)
3、 求解一元一次方程及其在实际问题中的应用(考点)
【第二部分】关于一元一次方程
一、一元一次方程
(1)含有未知数的等式是方程。
(2)只含有一个未知数(元),未知数的次数都是1的方程叫做一元一次方程。
(3)分析实际问题中的数量关系,利用其中的等量关系列出方程,是用数学解决实际问题的一种方法。
(4)列方程解决实际问题的步骤:①设未知数;②找等量关系列方程。
(5)求出使方程左右两边的值相等的未知数的值,叫做方程的解。
(6)求方程的解的过程,叫做解方程。
二、等式的性质
(1)用等号“=”表示相等关系的式子叫做等式。
(2)等式的性质1:等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等。
如果a=b,那么a±c=b±c.
(3)等式的性质2:等式两边乘同一个数,或除以一个不为0的数,结果仍相等。
如果a=b,那么ac=bc;
如果a=b且c≠0,那么
(4)运用等式的性质时要注意三点:
①等式两边都要参加运算,并且是作同一种运算;
②等式两边加或减,乘或除以的数一定是同一个数或同一个式子;
③等式两边不能都除以0,即0不能作除数或分母。
三、一元一次方程的解
1、解一元一次方程——合并同类项与移项
(1)合并同类项的依据:乘法分配律。合并同类项的作用:是一种恒等变形,起到“化简”的作用,它使方程变得简单,更接近 ·=a(a 常数)的形式。
(2)把等式一边的某项变号后移到另一边,叫做移项。
(3)移项依据:等式的性质1.移项的作用:通过移项,使含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边,使方程更接近于·=a(a是常数) 的形式。
2、解一元一次方程——去括号与去分母
(1)方程两边都乘以各分母的最小公倍数,使方程不在含有分母,这样的变形叫做去分母。
(2)顺流速度=静水速度+水流速度;逆流速度=静水速度-水流速度。
(3)工作总量=工作效率×工作时间。
(4)工作量=人均效率×人数×时间。
四、实际问题与一元一次方程
(1)售价指商品卖出去时的的实际售价。
(2)进价指的是商家从批发部或厂家批发来的价格。进价指商品的买入价,也称成本价。
(3)标价指的是商家所标出的每件物品的原价。它与售价不同,它指的是原价。
(4)打折指的是原价乘以十分之几或百分之几,则称将标价打了几折。
(5)盈亏问题:利润=售价-成本; 售价=进价+利润;售价=进价+进价×利润率;
(6)产油量=油菜籽亩产量×含油率×种植面积。
(7)应用:行程问题:路程=时间×速度;
工程问题:工作总量=工作效率×时间;
储蓄利润问题:利息=本金×利率×时间;
本息和=本金+利息。
(4)运用等式的性质时要注意三点:
①等式两边都要参加运算,并且是作同一种运算;
②等式两边加或减,乘或除以的数一定是同一个数或同一个式子;
③等式两边不能都除以0,即0不能作除数或分母。
三、一元一次方程的解
1、解一元一次方程——合并同类项与移项
(1)合并同类项的依据:乘法分配律。合并同类项的作用:是一种恒等变形,起到“化简”的作用,它使方程变得简单,更接近 ·=a(a 常数)的形式。
(2)把等式一边的某项变号后移到另一边,叫做移项。
(3)移项依据:等式的性质1.移项的作用:通过移项,使含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边,使方程更接近于·=a(a是常数) 的形式。
2、解一元一次方程——去括号与去分母
(1)方程两边都乘以各分母的最小公倍数,使方程不在含有分母,这样的变形叫做去分母。
(2)顺流速度=静水速度+水流速度;逆流速度=静水速度-水流速度。
(3)工作总量=工作效率×工作时间。
(4)工作量=人均效率×人数×时间。
四、实际问题与一元一次方程
(1)售价指商品卖出去时的的实际售价。
(2)进价指的是商家从批发部或厂家批发来的价格。进价指商品的买入价,也称成本价。
(3)标价指的是商家所标出的每件物品的原价。它与售价不同,它指的是原价。
(4)打折指的是原价乘以十分之几或百分之几,则称将标价打了几折。
(5)盈亏问题:利润=售价-成本; 售价=进价+利润;售价=进价+进价×利润率;
(6)产油量=油菜籽亩产量×含油率×种植面积。
(7)应用:行程问题:路程=时间×速度;
工程问题:工作总量=工作效率×时间;
储蓄利润问题:利息=本金×利率×时间;
本息和=本金+利息。
篇15:小学六年级下册数学《数学广角──鸽巢问题》教案
教学目标:
通过复习练习,进一步掌握分数、百分数、小数的互化的方法。进一步掌握分数、小数等有关性质。
教学重点、难点:分数、百分数、小数的互化的方法。分数、小数等有关性质。
教学设计:
一 、复习小数、分数、百分数、成数、折扣等互化
表格出示:给出其中一种,要求转化成另外几种数。学生独立完成后,指名交流,说明转化方法。
0.35 1/4 140% 六成五 八折
二、分数、小数有关性质及其关系
出示:12÷( )=3/4=( ):36=( )/12=( )%
学生独立填写。交流:你是怎样填写的?填写时从哪开始思考?运用了哪些知识?
三、巩固练习
1、第86页第12题
独立完成,说明填写方法。
引导学生发现:第1小题:后面的数总比前面大,越来越接近1.
第2小题:后面的数总比前面小,越来越接近0
2、第86页第13、14题
读题理解要求。再按要求完成。
四、补充练习
填空题
1. 有一个小数,由8个自然数单位,5个十分之一和22个千分之一组成,这个数写作( ),读作( ),它的计数单位是( )。
2. 六亿零六十万零六十写作( ),改写成用“万”作单位是( ),省略万后面的尾数是( ),精确到亿位是( )。
3. 两个相邻的自然数,它们的差是( )。一个自然数既不是质数又不是合数,与它相邻的两个自然数是( )和( )。
4.如果a+1=b,那么它们的最小公倍数是( ),最大公因数是( )。
5. 把0.625的小数点向左移动两位是( ),它缩小了( )倍。
6、如果一个小数的小数点向右移动一位后比原来大了32.4,那么原来这个小数是( )
7. 五个连续自然数的和是200,这五个自然数分别是( )、( )、( )、( )、( )。
8.最大的一位纯小数比最大的两位纯小数小( );最小的两位纯小数比最小的三位纯小数大( )。
9.两个数的积是70,一个因数扩大100倍,另一个因数缩小10倍,积是( )。
10.按从小到大的顺序排列下列各数:
0.329 1.024 1.6 0.705 1 0.333…… Π 0
______________________________________________________________ 选择题。
1. 最大的小数单位与最小的质数相差( )。
A. 1.1 B. 1.9 C. 0.9 D. 0.1
2. 一个自然数的最小倍数是18,这个数的约数有( )个。
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
3. 小数点向右移动两位,原来的数就( )。
A. 增加100倍 B. 减少100倍 C. 扩大100倍 D. 缩小100倍
六下数与代数整理复习课教学设计
六下数与代数整理复习课教学设计二
回顾与整理
——总复习
【教学内容】
义务教育课程标准实验教科书青岛版小学数学六年级下册84-118页
【教材简析】
本单元是对小学阶段所学的数学知识进行系统地回顾整理,不仅是本册教材的一个重点,也是小学生全套教材的一个重要组成部分。本单元教学质量的高低关系到小学阶段数学教学目标能否圆满地完成。为了更好地实现预定的教学目标,便于教师引导学生进行系统地整理和复习,本单元把整个小学阶段所学数学知识划分为“知识与技能”、“策略与方法”两大部分,依次进行整理和复习。本复习不仅回顾与整理小学阶段所学的知识,还对渗透的数学思想方法加以梳理,使之与所学知识融为一体,以提高学生的思维品质与数学能力,形成良好的数学素养,为后继学习打好坚实的基础。
本单元在内容编排及结构安排上打破了传统的教材总复习的框架结构,从整体上将总复习分为“知识与技能”、“策略与方法”两大部分;“知识与技能”部分又分为“数与代数”、“空间与图形”、“统计与可能性”三大领域,每个领域又细化为几个板块,如“空间与图形”领域分为“图形的认识与测量”、“图形的位置与变换”两个板块;在每个板块里又设置了“回顾与整理”、“讨论与交流”、“应用与反思”三个部分。
【教学目标】
1.复习巩固第一、二学期所学的数学知识,获得适应进一步学习所必需的数学基础和知识(包括数学事实、数学活动经验)以及必要的应用技能。
2.在对知识回顾与整理的过程中,掌握整理知识的方法,并使所学知识系统化、网络化,形成完整的认知结构。
3.在回顾整理的过程中,加深对数学思想方法的认识,能综合运用所学的知识与技能解决实际问题,形成一些解决问题的基本策略,发展应用意识。
4.学会与人合作,初步形成评价与反思意识。
5.体会数学与自然及人类社会的密切联系,感受数学的应用价值,能在数学学习活动中获得成功体验,锻炼克服困难的意志,加深对数学的理解,增强学好数学的信心,从而实现《课程标准》中所制订的各项教学指标。
【教学过程】
第一课时
(数的意义和数的读写法的整理与复习)
一、创设情境,引入复习内容
(出示课本85页第1题)谈话:同学们,细心观察上面信息中都出现了哪几种数?除此之外,回想一下你还学过了哪些数?举例说明一下好吗?学生回顾、举例,教师按顺序板书数的名称。
自然数如:0、1、2、3……;
负数如:-1、-2、-3……;
整数如:0、1、2、-1、-2……;
分数如:2/3、1/2、3/4、4/3……;
小数(包括:循环小数、无限不循环小数等)如:0.1,1.2,……
百分数如:30%、15%、25%……
谈话:我们为什么要学习整数、分数、小数……这些数呢?想一想,生活中如果缺少了数,将会怎样?(学生讨论,交流)
谈话:今天我们这节课先来复习数的意义和数的读写。
【设计意图】:通过这一教学环节,大大的调动了学生参与的积极性,在静与动的结合中起到了很好的复习效果,同时也为下一步的整理建构做好铺垫。
二、归网建构,主体内化
(一)复习数的意义
1、师:先在小组中说一说各种数的意义,再根据不同的数之间的相互联系以小组为单位进行整理。
学生分组讨论整理,教师巡视指导。
全班交流,展示最佳表示方式并板书。
篇16:初中七年级上册数学《解一元一次方程》教案优质
一、教学目标
(一).知识与技能
会利用合并同类项解一元一次方程.
(二).过程与方法
通过对实例的分析,体会一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用.
(三).情感态度与价值观
开展探究性学习,发展学习能力.
二、重、难点与关键
(一).重点:会列一元一次方程解决实际问题,并会合并同类项解一元一次方程.
(二).难点:会列一元一次方程解决实际问题.
(三).关键:抓住实际问题中的数量关系建立方程模型.
三、教学过程
(一)、复习提问
1.叙述等式的两条性质.
2.解方程:4(·- )=2.
解法1:根据等式性质2,两边同除以4,得:
·- =
两边都加 ,得·= .
解法2:利用乘法分配律,去掉括号,得:
4·- =2
两边同加 ,得4·=
两边同除以4,得·= .
(二)、新授
公元825年左右,中亚细亚数学家阿尔、花拉子米写了一本代数书,重点论述怎样解方程.这本书的拉丁文译本取名为《对消与还原》.对消与还原是什么意思呢?让我们先讨论下面内容,然后再回答这个问题.
问题1:某校三年级共购买计算机140台,去年购买数量是前年的2倍,今年购买数量又是去年的2倍,前年这个学校购买了多少台计算机?
分析:设前年这个学校购买了·台计算机,已知去年购买数量是前年的2倍,那么去年购买2·台,又知今年购买数量是去年的2倍,则今年购买了22·(即4·)台.
题目中的相等关系为:三年共购买计算机140台,即
前年购买量+去年购买量+今年购买量=140
列方程:·+2·+4·=140
如何解这个方程呢?
2·表示2·,4·表示4·,·表示1·.
根据分配律,·+2·+4·=(1+2+4)·=7·.
这样就可以把含·的项合并为一项,合并时要注意·的系数是1,不是0.
下面的框图表示了解这个方程的具体过程:
·+2·+4·=140
合并
7·=140
系数化为1
·=20
由上可知,前年这个学校购买了20台计算机.
上面解方程中合并起了化简作用,把含有未知数的项合并为一项,从而达到把方程转化为a·=b的形式,其中a、b是常数.
例:某班学生共60分,外出参加种树活动,根据任何的不同,要分成三个小组且使甲、乙、丙三个小组人数之比是2:3:5,求各小组人数.
分析:这里甲、乙、丙三个小组人数之比是2:3:5,就是说把总数60人分成10份,甲组人数占2份,乙组人数占3份,丙组人数占5份,如果知道每一份是多少,那么甲、乙、丙各组人数都可以求得,所以本题应设每一份为·人.
问:本题中相等关系是什么?
答:甲组人数+乙组人数+丙组人数=60.
解:设每一份为·人,则甲组人数为2·人,乙组人数为3·人,丙组为5·人,列方程:
2·+3·+5·=60
合并,得10·=60
系数化为1,得·=6
所以2·=12,3·=18,5·=30
答:甲组12人,乙组18人,丙组30人.
请同学们检验一下,答案是否合理,即这三组人数的比是否是2:3:5,且这三组人数之和是否等于60.
(三)、巩固练习
1.课本第89页练习.
(1)·=3.
(2)可以先合并,也可以先把方程两边同乘以2.
具体解法如下:
解法1:合并,得( + )·=7
即 2·=7
系数化为1,得·=
解法2:两边同乘以2,得·+3·=14
合并,得 4·=14
系数化为1,得 ·=
(3)合并,得-2.5·=10
系数化为1,得·=-4
2.补充练习.
(1)足球的表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮块围成的,黑白皮块的数目比为3:5,一个足球的表面一共有32个皮块,黑色皮块和白色皮块各有多少?
(2)某学生读一本书,第一天读了全书的多2页,第二天读了全书的少1页,还剩23页没读,问全书共有多少页?(设未知数,列方程,不求解)
解:(1)设每份为·个,则黑色皮块有3·个,白色皮块有5·个.
列方程 3·+2·=32
合并,得 8·=32
系数化为1,得 ·=4
黑色皮块为43=12(个),白色皮块有54=20(个).
(2)设全书共有·页,那么第一天读了( ·+2)页,第二天读了( ·-1)页.
本问题的相等关系是:第一天读的量+第二天读的量+还剩23页=全书页数.
列方程: ·+2+ ·-1+23=·.
四、课堂小结
初学用代数方法解应用题,感到不习惯,但一定要克服困难,掌握这种方法,掌握列一元一次方程解决实际问题的一般步骤,其中找等量关系是关键也是难点,本节课的两个问题的相等关系都是:总量=各部分量的和.这是一个基本的相等关系.
合并就是把类型相同的项系数相加合并为一项,也就是逆用乘法分配律,合并时,注意·或-·的系数分别是1,-1,而不是0.
五、作业布置
1.课本第93页习题3.2第1、3(1)、(2)、4、5题.
2.选用课时作业设计.
合并同类项习题课(第2课时)
一、解方程.
1.(1)3·+3-2·=7; (2) ·+ ·=3;
(3)5·-2-7·=8; (4) y-3-5y= ;
(5) - =5; (6)0.6·- ·-3=0.
二、解答题.
2.育红小学现有学生320人,比1995年学生人数的 少150人,问育红小学1995年学生人数是多少?
3.甲、乙两地相距460千米,A、B两车分别从甲、乙两地开出,A车每小时行驶60千米,B车每小时行驶48千米.
(1)两车同时出发,相向而行,出发多少小时两车相遇?
(2)两车相向而行,A车提前半小时出发,则在B车出发后多少小时两车相遇?相遇地点距离甲地多远?
4.甲、乙二人从A地去B地,甲步行每小时走4千米,乙骑车每小时比甲多走8千米,甲出发半小时后乙出发,恰好二人同时到达B地,求A、B两地之间的距离.
5.一条环形跑道长400米,甲练习骑自行车,平均每分钟行驶550米;乙练习长跑,平均每分钟跑250米,两人同时、同地、同向出发,经过多少时间,两人首次相遇?
答案:
一、1.(1)·=4 (2)·=4 (3)·=-5 (4)·=- (5)·=30 (6)·=11
二、2.705人,设育红小学1995年学生人数为·人,列方程320= ·-150.
3.(1)4 小时,设出发后·小时相遇,列方程60·+48·=460.
(2)3 小时,设B车开出后·小时两车相遇,列方程60 +60·+48·=460.
4.3千米,设A、B两地间的距离为·千米, - = .
5.1 分钟,设经过·分钟两人首次相遇,列方程550·-250·=400.
解一元一次方程
──移项(第3课时)
一、教学内容
课本第89页至第91页.
二、教学目标
(一).知识与技能
理解移项法,并知道移项法的依据,会用移项法则解方程.
(二).情感态度与价值观
鼓励学生自主探索与合作交流,发展思维策略,体会方程的应用价值.
三、重、难点与关键
(一).重点:运用方程解决实际问题,会用移项法则解方程.方程的各项应包括前面的符号
(二).难点:对立相等关系.
(三).关键:理解移项法则的依据,以及寻找问题中的等量关系.
四、教学过程 (一)、复习提问
1.运用方程解决实际问题的步骤是什么?
2.解方程: + =10.
(二)、新授
问题2:把一些图书分给某班学生阅读,如果每人分3本,则剩余20本;如果每人分4本,则还缺25本,这个班有多少学生?
分析:设这个班有·名学生,根据第一种分法,分析已知量和未知量间的关系.
1.每人分3本,那么共分出多少本?(3·本)
2.共分出3·本和剩余的20本,可知道什么?
答:这批书共有(3·+20)本.
根据第二种分法,分析已知量与未知量之间的关系.
3.每人分4本,那么需要分出多少本?(4·本)
4.需要分出4·本和还缺少25本那么这批书共有多少本?
答:这批书共有(4·-25)本.
这批书的总数有几种表示法?它们之间有什么关系?本题哪个相等关系可以作为列方程的依据?
这批书的总数是一个定值(不变量)表示它的两个式子应相等.
根据这一相等关系,列方程:
3·+20=4·-25
本题还可以画示意图,帮助我们分析:
从示意图中容易得到这批书的总数与分出书、剩下书的关系是:
这批书的总数=3·+30
这批书的总数与需要分出的书的数量、还缺少书的数量关系是:
这批书的总数=4·-25
根据两种分法,这批书的总数是相等的.
所以,列方程3·+20=4·-25.
注意变化中的不变量,寻找隐含的相等关系,从本题列方程的过程,可以发现:表示同一个量的两个不同式子相等.
思考:方程3·+20=4·-25的两边都含有·的项(3·与4·),也都含有不含字母的常数项(20与-25)怎样才能使它转化为·=a(常数)的形式呢?
要使方程右边不含·的项,根据等式性质1,两边都减去4·,同样,把方程两边都减去20,方程左边就不含常数项20,即
3·+20 -4·-20 =4·-25 -4·-20
即 3·-4·=-25-20
将它与原来方程比较,相当于把原方程左边的+20变为-20后移到方程右边,把原方程右边的4·变为-4·后移到左边.
像上面那样,把等式一边的某项变号后移到另一边,叫做移项.
方程中的任何一项都可以在改变符号后,从方程的一边移到另一边,即可以把方程等号右边的项改变符号后移到等号的左边,也可以把方程左边的项改变符号后移到方程的右边,注意要先变号后移项,别忘了变号.
下面的框图表示了解这个方程的具体过程.
3·+20=4·-25
移项
3·-4·=-25-20
合并
-·=-45
系数化为1
·=46
由此可知这个班共有45个学生.
思考:上面解方程中移项起了什么作用?
答:移项使方程中含·的项归到方程的同一边(左边),不含·的项即常数项归到方程的另一边(右边),这样就可以通过合并把方程转化为·=a形式.
在解方程时,要弄清什么时候要移项,移哪些项,目的是什么?
解方程时经常要合并和移项,前面提到的古老的代数书中的对消和还原,指的就是合并和移项.
如果把上面的问题2的条件不变,这个班有多少学生改为这批书有多少本?你会解吗?试试看.
解法1:从原问题的解答中,已求的这个班有45个学生,只要把·=45代入3·+20(或4·-25)就可以求得这批书的总数为:
345+20=135+20=155(本)
解法2:如果不先求学生数,直接设这批书共有·本,又如何布列方程?这时该用哪个相等关系列方程呢?
这批书共有·本,余下20本,共分出(·-20)本,每人分3本,可以分给 人,即这个班共有 人.
这批书有·本,每人分4本,还缺少25本,共需要(·+25)本,可以分给 人,即这个班共有 人.
这个班的人数是一个定值,表示它的两个式子应相等,根据这个相等关系列方程.
= (你会解这个方程吗?)
即 - = +
移项,得 - = +
合并,得 =
系数化为1,得·=155.
答:这批书共有155本.
(三)、巩固练习
1.课本第91页练习.
(1)解:移项,得6·-4·=-5+7
合并,得 2·=2
系数化为1,得·=1
(2)解:移项,得 ·- ·=6
合并,得- ·=6
系数化为1,得·=-24
2.补充练习.
下列移项对不对?如果不对,错在哪里?应当怎样改正?
(1)从3·+6=0得3·=6;
(2)从2·=·-1得到2·-·=1;
(3)从2+·-3=2·+1得到2-3-1=2·-·.
解:(1)错,移项忘了要变号,应改为3·=-6.
(2)错.原方程中的-1仍然在方程右边,并没有移项,所以不要变号,应改为2·-·-=-1.
(3)正确.
四、课堂小结
1.列一元一次方程解决实际问题的关键是审题、读懂题意和找相等关系,今天解决的这个问题的相等关系不明显,隐含在问题中,表示同一个量的两个式子是相等.这个相等关系可以作列方程的依据.
2.正确理解移项法则,移项中常犯的错误是忘记变号,还要注意移项与在方程的一边交换两项的位置有本质区别,移项的依据是等式性质,在方程的一边交换两项的位置是根据交换律.
五、作业布置
1.课本第93页至第94页习题3.2第2、3(3)(4)、6、7、8题.
2.选用课时作业设计.
移项习题课(第4课时)
一、填空题.
1.在方程的两边加上或减去同一项,相当于把原方程中的项______后,从方程的一边移到另一边,这种变形叫做________,其依据是________,移项要注意_____.
2.在方程的一边交换两项的位置______改变项的符号,而移项______改变符号.
3.解方程·+21=36得·=________;由10·-3=9得·=______.
二、判断题.(对的打,错的打)
4.移项就是把方程中的某一项移到等号的另一边.( )
5.从6·=1,移项,得·=1-6,·=-5. ( )
6.由方程-4+·=7移项得·=7-4. ( )
三、解方程.
7.(1)8=7-2y; (2) = - ;
(3)5·-2=7·+8; (4)1- ·=3·+ ;
(5)2·- =- +2; (6)- ·+6=4·+1;
(7) -·=0.5·-3.
四、解答题.
8.设m=3·-2,n=-2·+3,当·为何值时m=n?
9.甲粮仓存粮1000吨,乙粮仓存粮798吨,现要从两个粮仓中运走212吨粮食,使两仓库剩余的粮食数量相等,那么应从这两个粮仓各运出多少吨?
答案:
一、1.合并 移项 合并同类项 变号 2.不 要 3.15 1.2
二、4. 5. 6.
三、7.(1)y=- (2)·= (3)·=-5 (4)·=-
(5)·=1 (6)·= (7)·=3
四、8.·=1 9.207,5,设从甲粮仓运出·吨,1000-·=798-(212-·)
篇17:初中七年级上册数学《解一元一次方程》教案优质
1、通过对多种实际问题的分析,感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义;
2、了解什么是方程,什么是一元一次方程及什么是方程的解。
1、认识列方程解决问题的思想以及用字母表示未知数,用方程表示相等关系的符号化的方法
2、结合从实际问题中得出的方程,学会用“去分母”解一元一次方程,进一步体会化归的思想。体验数学与日常生活密切相关,认识到许多实际问题可以用数学方法解决,激发学习数学的热情。建立一元一次方程的概念。 问题与情境 师生活动 设计意图
一、创设情境,展示问题:
问题1:世界最大的动物是蓝鲸,一只蓝鲸重124吨,比一头大象体重的25倍少一吨,这头大象重几吨? 问题2: 章前图中的汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时间如表所示,翠湖在青山、秀水之间,距青山50千米,距秀水70千米,王家庄到翠湖有多远? 地名 时间 王家庄 10:00 青山 13:00 秀水 15:00 教师展示问题,要求用算术解法,让学生充分发表意见。算术方法:(124+1)÷25=5(吨)方程方法:可设大象重为`吨,则124=25`-1 学生独立思考,小组交流,代表发言,解释说明。问题1的算术解法:(50+70)÷2=60(千米/时) 605-70=230(千米) 问题1用算术法较容易解决,但问题2却不容易解决,这样产生矛盾冲突,使学生认识到进一步学习的必要性。 示意图有助于分析问题。
二、寻找关系,列出方程
1、对于问题1,如果设王家庄到翠湖的路程是`千米,则: 路程 时间 速度 王家庄-青山 王家庄-秀水 根据汽车匀速前进,可知各路段汽车速度相等,列方程。
2、比一比:列算式与列方程有什么不同?哪一个更简便?
3、想一想:对于问题1,你还能列出其他方程吗?如果能,你根据的是哪个相等关系?你认为列方程的关键是什么? 结合图形,引导学生分析各路段的路程、速度、时间之间的关系,填写表格。学生思考回答:
1、王家庄-青山(`—50)千米,王家庄-秀水(`+70)千米。
2、汽车以每小时(`-50)÷3千米的速度从王家庄到青山;以每小时(`+70)÷5千米的速度从王家庄到秀水。 让学生体会:用算术方法解题时,列出的算式只能用已知数,而列方程解题时,方程中既含有已知数,又含有用字母表示的未知数。
三、定义方程,建立模型
1、定义:(板书)含有未知数的等式叫做方程。
练习一:判断下列式子是不是方程,是的打“√”,不是的打“` ”.
(1)1+2=3 ( ) (4) ( ) (2) 1+2`=4 ( ) (5) `+y=2 ( ) (3) `+1-3 ( ) (6) `2-1=0 ( )
练习二:根据下列问题,设未知数并列出方程。
(1)用一根长24cm的铁丝围成一个正方形,正方形的边长是多少?解:设正方形的边长为` cm。那么依题意得到方程:_________. (2)一台计算机已使用1700小时,预计每月再使用150小时,经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的修检时间2450小时?解:经过`月这台计算机的使用时间达到规定的修检时间2450小时,那么依题意得到方程:_________. (3)某校女生占全体学生的52%,比男生多80人,这个学校有多少学生?解:设这个学校的学生为`,那么女生数为 ,男生数为 . 由此依题意得到方程:________________。 [议一议]:上面的四个方程有什么共同点? 2、定义:只含有一个未知数(元`),未知数的指数是1次,这样的方程叫做一元一次方程。
练习三:判断下列方程哪些是一元一次方程?(1) (2) (3) (4) (5)
3、方程的解:再看刚才列出的方程:4`=24,你能观察出当`=?时,4`的值正好等于24吗。学生回答后总结方程的解和解方程的概念。
4、归纳分析实际问题中的数量关系,利用其中的相等关系 列出方程,是用数学解决实际问题的一种方法。 (学生举例并完成练习一) 师生合作,根据数量关系列出方程。
教师结合练习给出方程、一元一次方程的定义。 (我国古代称未知数为元,只含有一个未知数的方程叫做一元方程,一元方程的解也叫做根) 方程的解:使方程中左右两边相等的未知数的值就是这个方程的解. 教师引导学生对上面的分析过程进行思考,将实际问题转化为数学问题的一般过程。
学生举出方程的例子。 (学生独立思考、互相讨论,先分析出等量关系,再根据所设未知数列出方程) 判断哪些是一元一次方程。 学生单独计算,并填表。 学生得出解决实际问题的模型。
四、训练巩固,课堂小结
1、根据下列问题,设未数列方程,并指出是不是一元一次方程。(1)环形跑道一周长400m,沿跑道跑多少周,可以跑3000m?(2)甲种铅笔每枝0.3元,乙种铅笔每枝0.6元,用9元钱买了两种铅笔共20枝,两种铅笔各买了多少枝?(3)一个梯形的下底比上底多2㎝,高是5㎝,面积是40㎝2,求上底。
2、小结 本节课你学到了哪些知识?哪些方法?
五、布置作业 A、 必做 82页,第1、2、3、题; B、 拓展阿凡提经过了三个城市,第一个城市向他征收的税是他所有钱财的一半又三分之一,第二个城市向他征收的税是他剩余钱财的一半又三分之一,到第三个城市里,又向他征收他经过两次交税后所剩余钱财的一半又三分之一,当他回到家的时候,他剩下了11个金币,问阿凡提原来有多少个金币? C、课堂评价
1、 本节课的主要知识点是:
2、 你对列方程这节课的感受是:
3、 这节课我的困惑是: 解:(1) 设跑`周. 列方程400`=3000
4、 (2)设甲种铅笔买了`枝,乙种铅笔买了(20-`)枝.列方程 0.3`+0.6(20-`)=9 (3)设上底为` cm,下底为(`+2)cm.列方程 学生自己探索,独立完成,集体订正。 学生课后完成,并写学习心得。
篇18:初中七年级上册数学《解一元一次方程》教案优质
第一课时
平面图形的认识
教学目标:通过复习使同学进一步理解角、垂直与平行、三角形和四边形的概念,掌握它们的特征和性质,以和各图形的联系。‘
教学过程:
直线、射线、线段。
提问:1)分别说一说什么叫直线、射线、线段?
直线、射线和线段有什么区别?
完成123页上面的“做一做”。(同学笔做)
角
提问:1)什么叫做角?
2)角的大小与什么有关?
整理:把表中的空格填写完整。
完成123页下面“做一做”的1题、2题。
锐角
直角
钝角
平角
周角
大于0°
小于90°
垂直与平行
提问:
1)在同一平面内,两条直线的相互位置有哪几种情况?
2)什么样的两条直线叫做互相垂直?
什么样的两条直线叫做互相平行?
回答:下面几组直线中,哪组的两条直线互相垂直?哪组的两条直线互相平
完成教材124页的“做一做”
三角形。
提问:
1)什么叫做三角形?
2)在下面的三角形中,顶点A的对边是指哪一条边?
先笔做:以顶点A的对边为底,画出三角形的高,并标出底和高。(前页一幅图)
在下面的表中填写三角形的名称和各自的特征。
名称
图形
特征
回答:锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的联系与区别。
四边形
提问:什么叫四边形?
回答:看图说出下面各图的特点,再说一说图中各字母表示什么
想一想:为什么说长方形、正方形都是特殊的平行四边形?为什么说正方形是特殊的长方形?
完成125页“做一做”中的1、2题。
篇19:初中七年级上册数学《解一元一次方程》教案优质
1.能根据题意用字母表示未知数,然后分析出等量关系,再根据等量关系列 出方程.
2.理解方程、一元一次方程的定义及解的概念.
3.掌握检验某个数值是不是方程的解的方法.
阅读教材P78~80,思考下列问题.
什么是方程、一元一次方程及它们的 解?怎样列方程?
知识探究
1.含有未知数的等式叫方程.只含有一个未知数,未知数的次数是1,这样的方程叫做一元一次方程.
2.解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值,这个值就是方程的解.
自学反馈
根据下面实际问题中的数量关系,设未知数列出方程:
1.用一根长为2 4 cm的铁丝围成一个正方形,正方形的边长为多少?
解:设正方形的边长为` cm,列方程得:4`=24.
2.某校女生人数占全体学生数的52%,比男生多80人,这个学校有多少学生?
解:设这个学校的学生数为`,则女生数为52%`,男生数为52%`-80,依 题意得方程:52%`+52%`-80=`.
3.练习本每本0.8元,小明拿了10元钱买了若干本,还找回4.4元.问:小明买了几本练习本?
解:设小明买了`本,列方程得:0.8`=10-4.4.
4.长方形的周长为24 cm,长比宽多2 cm,求长和宽分别是多少.
解:设长为`cm,则宽为(`-2)cm,依题意得方程:2(`+`-2)=24.
先设未知数,再找相等关系,列方程.[来源:学+科+网Z+`+`+K]
活动1 小组讨论
例1 判断下列是不是一元一次方程,是打“√”,不是打“×”.
①`+3=4;(√)
②-2`+3=1;(√)
③2`+13=6-y;(×)
④1`=6;(×)
⑤2`-8>-10;(×)
⑥3+4`=7`.(√)
例2 检验2和-3是否为方程`-52-1=`-2的解.
解:-3是,2不是.
带入方程中左右两边相等的值就是方程的解.
例3 设未知数列出方程:
(1)用一根长为100 cm的铁丝围成一个正方形,正方形的边长为多少?
(2)长方形的周长为40 cm,长比宽 多3 cm,求长和宽分别是多少.
(3)某校女生人数占全体学生数的55%,比男生多50人,这个学校有多少学生?
(4)A、B两地相距200千米,一辆小车从A地开往B地,3小时后离B地还有20千米,求小车的平均速度.
解:略.
设未知数,找等量关系,用方程表示简单实际问题中的相等关系.
活动2 跟踪训练
1.下列方程的解为`=2的是(C)
A.5-`=2
B.3`-1=4-2`
C.3-(`-1)=2`-2
D.`-4=5`-2
2.在2+1=3,4+`=1,y2-2y=3`,`2-2`+1中,一元一次方程有(A)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.老师要求把一篇有2 000字的文章输入电脑,小明输入了700字,剩下的让小华输入,小华平均每分钟能输入50个字,问:小华要多少分钟才能完成?(请设未知数列出方程,并尝试求出方程的解)
解:设小华要`分钟完成,由题意,得
50`+700=2 000,
`=26.
活动3 课堂小结
1.方程及一元一次方程的定义.
2.如何列方程,什么是方程的解.
3.1.2 等式的性质
1.了解等式的两条性质.
2.会用等式的性质解简单的一元一次方程.
阅读教材P81~82,思考下列问题.
1.等式的性质有哪几条?用字母怎样表示?字母代表什么?
2.解方程的依据是什么?
知识探究
1.如果a=b,那么a±c=b±c(字母a、b、c可以表示具体的数,也可以表示一个式子).
2.如果a=b,那么ac=bc.
3.如果a=b(c≠0),那么ac=bc.
自学反馈
1.已知a=b,请用“=”或“≠”填空:
(1)3a=3b;(2)a4=b4;(3)-5a=-5b.
2.利用等式的性质解下列方程:
(1)`+7=26;
(2)- 5`=20;
(3)-2(`+1)=10.
解:(1)`=19.(2)`=-4.(3)`=-6.[来源:学_科_网]
注意用等式的性质对方程进行逐步变形,最终可变形为“`=a”的形式.
活动1 小组讨论
例 利用等式的性质解下列方程并检 验:
(1)`-9 =6;
(2)-0.2`=10;
(3)3-13`=2;
(4)-2`+1=0;
(5)4(`+1)=-20.
解:(1)`=15.(2)`=-50.(3)`=3.(4)`=12.(5)`=-6.
运用等式的性质解方程不能漏掉某一边或某一项.
活动2 跟踪训练
利用等式的性质解下列方程并检验:
(1)`+5=8;[来源:学|科|网Z|`|`|K]
(2)-`-1=0;[来源:学+科+网Z+`+`+K]
(3)-2-14`=2;
(4)6`-2=0.
解:(1)`=3.(2)`=-1.(3)=-16.(4)`=13 .
活动3 课堂小 结
1.等式有哪些性质?
2.在用等式的性质解方程时要注意什么?
会从实际问题中抽象出数学模型,会用一元一次方程解决电话计费等有关方案决策的问题.
阅读教材P104~105探究3的内容,思考题中所提出的问题.
知识探究
方案决策问题解题的基本方法是求得每种方案的结果,再结合结果做出判断.[来源:第一范文网]
自学反馈
某市乘公交车(非空调)每次需投币1.5元或者购买IC卡,每次刷卡扣款1.35元,但办理IC卡时需付工本费15元.问需乘坐公交车多少次时两种收费方式的收费一 样?当超过这个次数后哪种收费方 式较合算?[来源:Z``]
解:100次,购买IC卡合算.
活动1 小组讨论
例 (教 材P104探究3)电话计费问题
下表中有两种移动电话计费方式.
月使用
费/元 主叫限定
时间/min 主叫超时
费/(元/min) 被叫
方式一 58 150 0.25 免费
方式二 88 350 0.19 免费
考虑下列问题:
(1)设一个月 用移动电话主叫为t min(t是正整数).根据上表,列表说明:当t在不同时间范围内取值时,按方式一和方式二如何计费;
(2)观察你的列表,你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗?通过计算验证你的看法.
活动2 跟踪训练
某厂招聘运输工,有两种方法来结算工资,一种是每月基本工资300元,每运1吨货给15元;另一种是没有基本工资,每运1吨货给20元.问每月运多少吨货时两种结算方法给的工资一样多?如果某工人每月可运货70吨,那么用哪种结算方法可多拿工资?
解:60吨,用第二种结算方法可多拿工 资.
活动3 课堂小结
电话计费等有关的方案决策问题.
篇20:幼儿园中班数学教学方案2024幼儿园教案
活动目标:
1、在故事情境中对图形组合的变化产生兴趣,感受图形组合的神奇有趣。
2、大胆想象,尝试用各种图形拼搭简单的物体。
物质准备:
1ppt2、大背景3、人手一份操作材料(三角形、圆形、方形等饼干和树木墙壁图片)活动背景:
刚刚升入中班的幼儿已经认识了一些基本的图形图案,对各种形状十分感兴趣,但对于图形的组合变化正缺少一个启蒙。这本《吃了魔法药的哈哈阿姨》讲述的是一个吃了魔法药的哈哈阿姨被坏魔法师控制,后来利用各种图形组合变化逃出魔法师城堡的故事。孩子们可以通过故事领悟到各种图形变化组合可以变成另外一种事物,扩展他们的空间感、图形思维。因此我们以此为载体,设计了本次数学活动。
活动过程:
一、谈谈饼干大不同(意图:通过聊一聊、说一说,唤起幼儿对饼干形状的记忆,激发活动兴趣。)师出示饼干盒,猜猜是什么?
提问:你吃过饼干吗?你吃过什么形状的饼干?
小结:我们生活中有许多不同形状的饼干。
过渡:今天,老师要给大家介绍一位饼干高手--哈哈阿姨,她会做各种各样的饼干,你们想吃什么形状的饼干,她都会做。
二、看看图形变一变(意图:在故事情境中使幼儿对圆形、三角形、方形等图形组合的图案产生兴趣。)师讲述故事,哈哈阿姨咒语:好吃的饼干啊,如果你们能变成小老鼠陪我聊天那该多好啊!变变变!
1、提问:饼干真的变成小老鼠了吗?太神奇啦,饼干是怎么变成小老鼠的?
小结:原来圆形和三角形在一起,就可以变出东西来。
过渡:哈哈阿姨真的有魔法了,这下可以逃出去了。
2、要想逃出去,首先要打开这扇门,哈哈阿姨只有这些饼干,你觉得她会把这些饼干变成什么逃出去呢?哈哈阿姨咒语:好吃的饼干啊,请你们变成锯子让我逃出去吧?这个锯子是怎么变出来的呀?
小结:圆形、三角形和正方形在一起,可以变出许多东西。
3、提问:哈哈阿姨逃了出来,但是发现有一只小猫守在大门口,哈哈阿姨咒语:好吃的饼干啊,方方正正的砖头,你们可以变成什么来吓走小猫呢?谁来变变变?(讨论互动)这样东西是怎么变出来的?
小结:原来许许多多的图形在一起,拼一拼、搭一搭,就可以变出各种有趣的东西。
三、试试图形变变变(意图:大胆想象,尝试用长方形、圆形、三角形等图形拼搭出简单的物体。)
1、哈哈阿姨终于能走了,打开大门,哇,原来城堡竟然在这么高的天空中,哈哈阿姨咒语:好吃的饼干啊,方方正正的砖头啊,高大的树木们,请你们变、啊变、变成什么才能下去呢?哈哈阿姨想了半天也想不出来,你们能帮助她吗?你想变出什么来帮助哈哈阿姨下去呢?
2、幼儿尝试用三角形、圆形、正方形拼搭各种不同造型的东西。
重点关注幼儿拼搭过程中的想象和创造。
3、分享交流:你想了什么办法?是用什么图形变出来的?
提升:原来拼拼搭搭时两种图形重叠起来会更好看。原来一种图形可以由两种图形合起来代替。
四、吃吃:延伸活动(意图:使幼儿感受成功的喜悦,对图形的组合产生持久的兴趣。)在大家的帮助下,哈哈阿姨终于回到了家,为了感谢大家,哈哈阿姨准备送饼干给大家,我们一起来分享吧。